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  十五年，礼部员外郎郑善夫言：“日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。”不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监事。
  嘉靖二年，湘言：“古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定岁差，以成一代之制。”下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言：“湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。”从之。
  七年，钦天监奏：“闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：“迩年月食在酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。”诏可。二十年五月戌夜月食，监官推算差一日。
  二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰：“高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪’。今以万历为元，而九年辛巳岁适当‘斗历改宪’之期，又协‘乾元用九’之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。”
  其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离周即迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。
  其议岁余也，曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。”
  其议日躔也，曰：“古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。”
  其议侯极也，曰：“自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地度分也，即极出地度分也。”
  其议晷景也，曰：“何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，前此所未有也。”又曰：“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。”又曰：“《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？”
  其议漏刻也，曰：“日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。”
  其议日食也，曰：“日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：‘月行内道，食多有验。月行外道，食多不验。’又云：‘天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。’此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限度，则得九分八十余秒也。”
  其议月食也，曰：“暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差，《授时》因之，误矣。”
  其议五纬也，曰：“古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。其迹台循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜行故也。中间行度稍速，以其径捷故也。’前代修历，止增损旧法而已，未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间去阴云昼见日数外，可行三年实?