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  一、生平和著作
  朱载堉　（yù）是我国明代杰出的自然科学家、律历学家、音乐家，同时
  也是一位愤世嫉俗的诗歌作家。科学家的冷静头脑和艺术家入世激情在这位
  天才人物的身上构成了一个不可思议的、相依并存的、和谐的同一体，使他
  的成就达到了明代自然科学和艺术科学的顶峰。
  朱载堉，字伯勤，号句曲山人，嘉靖十五年（公元1536年）生于河南怀
  庆府河内县　（今河南沁阳县）。他是明宗室郑恭王朱厚烷之子，朱元璋的9
  世孙。
  按《河南通志》记载，朱载堉“儿时即悟先学。稍长，无师授，辄能累
  黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器、音协节和，妙有神解。”他自幼
  聪明伶俐，在数学和音乐方面有着过人的天赋。他称自己：“少嗜音律，长
  而益得其趣，是以乐学之说颇异于众。”又说他在20岁左右，就非常喜欢读
  《性理大全》、《律吕新书》、《洪范》、《皇极内篇》等数学著作，每次
  阅读：一面口中背诵，一面在纸上计算，研究这些书的时间长了，也就能领
  会书中的数学要旨。
  虽然《明史·诸王列传》中对他的生平记载很少，但沁阳民间却流传着
  有关这位王子的大量传说和故事。据说，朱载堉出生时，他的母亲高妃怀胎
  已经11个月。正当家人为高妃迟迟不分娩而犯愁的时候，宫前飞来一只凤
  凰，边舞边鸣。府里的人都认为是个好兆。果然，高妃一高兴，朱载堉便出
  世了。可是，朱载堉极会哭闹，常常夜啼，使家人不得安宁。有一天，他父
  亲郑恭王为缓解孩子的哭闹，吹起了箫，谁知朱载堉一听到箫声就停止啼哭。
  从此，箫管成了终日陪伴他的宠物。
  关于朱载堉求学，有过一个故事。那年礼部尚书何塘告老还乡，在沁阳
  天鹅池畔建了一座“景贤书院”，公开招收弟子授读，应试者络绎不绝。当
  时应试儿童都由父母带领前往，唯有朱载堉独自前来。何塘问他怎么独自一
  人，他回答：“家有父母，校有师尊，咋能说独自？”何塘听了很高兴，又
  问他年纪多大，叫什么名字。他说：“童生八月荷月满，若年足十不差三”。
  落款“乐乐乐”。何塘沉思片刻后，解释道：“小小顽童7岁半，以乐（yuè）
  为志律当先，乐（lè）在其中性且直，光华焯乐（shuò）在来年。”之后，何
  塘十分赞赏朱载堉的才华，将自己的学识毫无保留地传授给他。
  朱载堉对音乐特别敏感。据说年少时有一次在山上游春，突然听见琴声。
  他寻声找去，才知道是山弯小溪水珠下滴在岩石上发出的声音。后来，他怎
  么也忘不了这“水琴声”。有一天他的书童打碎了一只碗，碎碗的声音唤起
  了他用几只装水的碗组成乐器来演奏“水琴”的灵感。后来他从事著述和作
  曲，也往往与水琴声相关。
  孩提时代的朱载堉好学多问，但也常常提一些常见而又不易知其所以然
  的问题来诘难老师。比如，“古琴为什么是七根弦”；“箫一管一音，笙那
  么多管长短不齐为什么也吹一音”等，老师常被他问住。
  当然，传说毕竟只是传说，不是真实的历史记载。但是，数百年过去了，
  这些故事依然流传，足见这位王子给人们留下了多么美好的回忆和沁阳人民
  对他的尊敬。
  朱载堉的父亲朱厚烷笃信儒家学说，因此，他和好道教、奢侈至极的嘉
  靖皇帝在思想观念上有极大分歧。他不仅不给朝廷进香，还上书规谏嘉靖皇
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  帝，言词恳切、直率。皇帝不听劝告，反而以为朱厚烷有意毁谤和嘲笑他，
  于是将那个为朱厚烷送规谏书到京的使者治罪下狱。就在这时，朱厚烷的叔
  伯朱祐橏为了夺取朱厚烷郑恭王的爵位，乘嘉靖皇帝对厚烷恼怒之际，上书
  诬告厚烷有40条叛逆之罪。朱厚烷也不甘示弱，告祐橏预谋夺爵、纵恶殃民。
  朝廷经过一番调查后，对朱祐橏仍为庶人，而将朱厚烷削去爵位，并将其禁
  锢在祖籍安徽凤阳。那年是嘉靖二十九年　（1550年），朱载堉才15岁。
  朱载堉对父亲无罪而被拘囚，十分愤恨。他在王宫门外修建了一间土屋，
  以稻草为席子独自居住了19年。在这段漫长的独居生活中，朱载堉潜心攻
  读，发愤著述。嘉靖三十九年（1560年），他完成了第一部音乐学著述《瑟
  谱》。在《瑟谱小序》中，他自称“狂生”，署名为“山阳酒狂仙客”。
  世宗朱厚熜死后，穆宗朱载堉嗣帝位，朱厚烷得到了平反。隆庆元年（1567
  年）正月恢复了朱厚烷郑恭王的爵位，同年4月，恢复朱载堉的世子冠带。
  第二年，朱载堉结束了独居生活，搬出了土屋，回到郑王府，这一年他　33
  岁。
  完成《瑟谱》后的20余年，朱载堉对音律、历法，“志之所好、乐而忘
  倦”，先后写下了　《律学新说》、《律吕精义》、《乐学新说》、《算学新
  说》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通（附《音义》）》、
  《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小
  舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》等大量著作。步入晚年，他
  仍勤于著述，　《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》、《嘉量算经》、《圜方勾
  股图解》、　《醒世词》和疑已佚散的《韵学新说》、《切韵指南》、《先天
  图正误》等陆续问世。另有十余种著作，汇集成《乐律全书》。
  万历19年　（1591年），朱厚烷病逝。按照传统，朱载堉应该继承爵位，
  而他却上疏，要将爵位让给曾与其父结下怨仇的堂兄弟朱载玺。朱载玺也就
  是当年诬告朱厚烷有叛逆罪，致使其在高墙内被禁锢19年之久的祸魁祐橏的
  孙子。
  朱载堉在万历二十三年至三十四年　（1595—1606年）间的11年中，在
  继续从事著作的同时，还致力于雕板、印刷、装订自己的著作。万历三十四
  年　（1606年）7月，《乐律全书》印刷告竣，朱载堉写了《进律书奏疏》，
  将五部印成的　《乐律全书》进呈朝廷。
  就在进呈《乐律全书》的同一年，朱载堉经过15年的“累疏恳辞”，神
  宗皇帝同意他把王爵让给朱载玺。让爵一事，在当时的社会中极为罕见，更
  不用说让爵给仇人了。一个封建时代的王子，即使没有什么学术贡献，仅其
  让爵的风格也足令后人肃然起敬！
  朱载堉让爵后，迁居到怀庆府城外，自称道人，仍“务益著书”。万历
  三十九年（1611年）逝世，享年76岁，葬于九峰山之原，谥号端清。
  以下将分别叙述朱载堉的学术成就。
  二、创建十二平均律
  朱载堉最杰出的贡献就是创立了“新法密率”，即十二平均律。
  十二平均律是现在全世界音乐界应用最普遍的一种律制，西方把它作为
  “标准律制”。十二平均律是一种数理调音体系，它把八度精确地划分为十
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  二个半音，每半音的音程值为2　的12次方根，即　2。按音分计算，八度为
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  1200音分，十二个半音间各为100音分。虽然这种调律是人为的，但它丝毫
  不影响人的听觉，用这种律制制成的乐器，特别是键盘乐器，可以任意旋宫
  转调。因此，它的出现对于音乐体系的完善、音乐思维的发展和乐器演奏功
  能的提高等都具有极大的影响。
  今天看来，十二平均律并不是十分深奥的理论，但在东西方音乐史上却
  经历了漫长的过程，才确立了这种律制。特别是在中国律学史上，朱载堉以
  前的律学家们曾为此付出过艰辛的劳动，却没有能够解决问题。为了充分阐
  明朱载堉创立十二平均律的的伟大意义，有必要对中国律学史作一简短的回
  顾。
  律学也称音律学或乐律学，这是声学的一个分支学科，是研究发声体发
  音高低比率的规律和法则的一门学问。因此，自从有了音律规范就有了律学。
  在我国古代音乐史上有三种律制：三分损益律，纯律和平均律。
  三分损益律是在中国音乐史上应用最广泛、理论发展最完备的律制。三
  分损益法是这样来决定各律数值的：将第一个音、即起始音的弦长分为三份，
  去其一份为之损，加上一份为之益。在数学上，去其一份即将起始音弦长乘
  以2/3，加一份即将起始音弦长乘以4/3；以起始音的弦长乘以2/3，得到次
  律；再将次律乘以4/3，又得次一律；再乘2/3，……依次乘十二次，就可以
  完成一个八度中的十二个律的数值计算。由三分损益法计算得到的各律，称
  为三分损益律。因为三分损益律是乘以2/3，或4/3，而2/3即上生五度，4/3
  即下生五度，所以三分损益法也就是西方所谓的五度相生法，三分损益律也
  就是五度相生律，或简称五度律。
  纯律，在中国古代并无理论，但有充分的实践应用。古代的陶埙，由于
  模拟自然界中具有纯律倾向。先秦的编钟，在采用三分损益律的同时，也有
  许多音程倾向于纯律，特别是在强调运用泛音微位的古琴中，纯律音程得到
  充分应用。
  但是，三分损益律与纯律都是不平均律。它们不能旋宫转调。这是因为，
  依照它们的定律法得出的十二个音，音程大小不一。若要把它们应用到固定
  音高的乐器上，并想在这种乐器中得到十二个高度不同的调，几乎是不可能
  的。这些具有固定音高的乐器只能适用于和它们具有相同音程的音阶，只能
  奏出某种调式。演唱者若有变调要求，乐器也要立即随之更换。音乐艺术的
  发展，要求人们对音律加以调整和改造。为了达到旋宫转调的愿望，对平均
  律的实践与理论探求，就一直成为人们心目中的奋斗目标。
  汉代，著名易学家京房是追求平均律理想的先驱，他对“周而复始、旋
  相为宫”的问题进行了探索。为了达到使黄钟起始律“回归本律”的目的，
  京房在按“三分损益”的传统方法生律十一次后继续生律，直到六十律。京
  房“六十律”所采用的是八度内音律制减少始末律间律差的方法。
  以后，南北朝何承天为解决京房“六十律”对遗留的一个“微小音差”，
  作了进一步研究，提出了新律制，即将三分损益律的古代音差平均分为十二
  份，然后将这平均数　（0。01）累加到十二个律上，使十二律在差部分形成一
  个等差数列。这样，他在长度计算音律方面实现了旋宫的愿望，其效果很接
  近十二平均律，一般人的听觉几乎不能辨别其间的差别。但它仍然不是真正
  的十二平均律。因为十二平均律是一种等比律，而何承天的新律只是在特定
  长度内的等差律。
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  在何承天之后，隋代的刘焯打破了三分损益的传统，他以系数　n构成
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  振动体长度的等差数列，企图以此达到旋宫的目的。实际上，刘焯不仅不能
  旋宫，而且十二律的音高也混乱了。虽然如此，他大胆地违背三分损益的定
  律法却是个创举，他为后人创建平均律提供了一个可贵的失败的例子：以等
  差数列的方法不能完成平均律。
  五代时，律学家王朴也曾从“加减进退”的方法来缓解十二律不能“周
  而复始”的矛盾；宋代蔡元定也提出“十八律”来求得黄钟“回归本律”。
  在平均律的探索史中，我们要特别提出这样一种思考方式：三分损益法，
  即2/3，4/3，人们可以将这二个分数改写为50/75，100/75；或者500/750，
  1000/750，因为它们都是等效的。但是，如果将后两个分数中的分母作适当
  的调整，即将其分母减去1，使之成为500/749，1000