作了重大的改进，对于前顺和后顺两个动态
  时段，均依照它们所值的节气不同，给出了
  不同的运动速率，这实际上就是虑及了这三
  个行星不均匀性的影响。此外，在皇极历的
  五星动态表中，对各不同动态时段的运动状
  况，还首次采用了等差级数的描述方法，这
  就比前代各历的均速运动描述法更切合五
  星运动的实际状况。譬如对于火星后顺时
  段，五星动态表中说：
  “初日万六千六十九，日益疾百一十
  分，六十一日行二十度，分万五千四百九。”
  其分母即
  “气日法四万六千六百四十四”
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  已知等差级数求和公式为nh　＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n　　　　，上列数字中n
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  …　Page　36…
  之学的刘焯和刘炫被杨勇所使用，就会妨碍
  他们的政治安排，而作出的迅速果断的决
  定。也许是由于刘焯和刘炫都已经年老不愿
  意背井离乡去入川，也许是他们对杨秀有什
  么成见，都拖延不去，杨秀听说后大怒，便
  派人把刘焯和刘炫披枷带锁地押解到成
  都，把刘焯充军，把刘炫置于帐内，让他执
  杖做门卫，来羞辱他。以后才又命令刘焯和
  刘炫作典校书籍的工作。这样两位通儒大才
  因为和他们没有任何关系的政治斗争，蒙受
  了如此巨大的冤屈，不能不令人悲愤和哀
  伤。
  …　Page　37…
  六、历法之辩
  公元　603年底，蜀王因为犯罪被废掉
  后，刘焯和刘炫获准返回了京师，他们又和
  诸儒一起修订礼和律，刘焯被任以云骑尉之
  职，刘炫被任为旅骑尉。虽然经过了这样一
  次大的周折，刘焯仍然继续进行历法的研
  究，坚持必须改革历法的主张。
  公元　604年，刘焯又向皇太子杨广上
  书，一方面实事求是地指出张胄玄历法有可
  取之处，另一方面又尖锐地指出张胄玄历法
  的错误：
  “其一曰，张胄玄所上见行历，日月交
  食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至
  五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，
  就而讨论，违舛甚众。
  “其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，
  气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别
  为后日。白躔莫悟缓急，月极妄为两种，月
  度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。
  七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，
  应黄反赤，当近更远，亏食乖谁，阴阳无法。
  星端不协，珠壁不同，盈缩失伦，行度愆序。
  击极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。
  测今不审，老古莫通，立术之疏，不可纪服。
  今随事纠驳，凡536条。
  “其三曰，胄玄以开皇五年，与李文
  …　Page　38…
  琮，于张宾历行之后，本州贡举，即所造历
  拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今
  所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六
  十，非是忽迫仓卒始为，何故至京为几，即
  变同焯历，与旧悬珠。焯作于前，玄献于后，
  舍已从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后
  附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元
  本偷窃，事甚分明。恐胄玄握讳，故依前历
  为驳，凡75条，并前历本俱上。
  “其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后
  所上，多与历违，今算其乖舛有13事。又
  前与太史令刘晖等校其疏密54事，云53条
  新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于
  本。今纠发并前，凡44条。
  “其五曰，胄玄于历，未为精通，然孝
  孙初造，皆有意，征天推，事必出生，不是
  空文，徒为臆断。
  “其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，
  顾循记注，自许精微，秦、汉以来，无所与
  让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测人曜之行，
  得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今
  古，符允经传，稽于庶类，信而有征。胄玄
  所违，焯法甚合，胄玄所阙，今则尽有，隐
  括始终，谓为总备。”
  刘焯在这六条中，第一是指出了张胄玄
  历法中的536条大小失误，第二是用交食等
  古今天象对张胄玄的历法进行验算，发现了
  …　Page　39…
  它的44条乖谬。第三还尖锐地指出张胄玄
  的历法中有不少内容是取自刘孝孙的历法
  和他在公元583年所献的历法，共75条。
  最后，刘焯又上启说：
  “自木铎寝声，绪言成尽，群生荡析，
  诸夏沸腾，曲技云浮，畴宫雨绝，历纪废坏，
  千百年矣。焯以庸鄙、谬荷甄擢，专精艺业，
  耽玩数象，自力群儒之下，冀靓圣人之意。
  开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，
  犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，
  尸官乱日，实点皇猷。请征胄玄答，验其长
  短。”
  刘焯的这一封启和上文“其六曰”是叙
  述自己努力钻研天文学，有一技之长，在开
  皇三年（公元583年）奉敕修造33皇极历，
  费尽了心血，终于将历法修了出来，不想却
  被张胄玄所剽窃，因此，刘焯在最后提出了
  要和张胄玄当面进行辩论，并通过实际检验
  来判别两个人历法的优劣的要求。这些言语
  和辩论的要求都表现了刘焯极大的自信和
  实事求是的科学精神。
  在这一年，刘焯还上呈了他论律吕的
  书，这是他关于音律学的研究成果。
  公元605年，隋炀帝杨广杀死隋文帝登
  基后，著作郎王邵和诸葛颖两人在侍宴的时
  候，对隋炀帝说刘焯的历法“推步精审，证
  引阳明”，隋炀帝就命令刘焯和张胄玄二人
  …　Page　40…
  进行辩论。
  张胄玄驳难刘焯中心是说皇极历在推
  求月朔时以定朔法进行计算，势必会出现连
  续三个大月或者是连续三个小月的状况，不
  符合传统的月朔安排方法，他认为只有刘焯
  把他的平率取消，才能施行。
  刘焯则是据理力争，以驳斥张胄玄的攻
  击，双方互相驳难，是非不决。这是刘焯参
  加的第四次历法之争受挫。
  在我国古代，关于天体结构，有三种说
  法，一是宣夜说，认为天不是物质造成的，
  没有一定的形状，没有止境，但是这种学说
  已经失传。二是盖天说，西汉中期的《周髀
  算经》就采用这种学说，认为“天象盖笠，
  地法覆盘”。
  惆髀算经》中还介绍过一个观测：用一
  根8尺高的竿子垂直立于地面，每当太阳过
  子午线时量竿影长度。当影长正为六尺时，
  用一根8尺长，孔径一寸的竹管观看太阳。
  此时太阳视圆面正好充满竹管。由此，《周
  髀算经》按照“千里差一寸”的比例关系，
  求得此时太阳距人目为10万里，进而求得
  太阳的线直径为1250里。由于“千里差一
  寸”等基本出发点都是错误的，因而《周髀
  算经》所得极为荒谬（太阳的线直径实际为
  139。1万公里）。
  第三种天体结构的说法是浑天说，认为
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  天地之象如卵之裹黄，“天转如车毂之运
  也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天。”
  刘焯是一位持浑天说观点的天文学
  家，他认为盖天说据以推算天地大小的夏至
  时日“影子里差一寸”这一基本数据是错误
  的。他从一位经学家的立场否定“寸差千
  里”的说法，认为这种说法没有可靠的典籍
  依据。他又指出：
  交州和爱州与地中阳城的距离均不及
  万里，而夏至时交、爱二州日影长度为零，
  阳城日影长度为一尺五寸，所以应是约六百
  里日影差一寸，这是从一般人都承认的阳城
  与交、爱二州的实际距离和影长的事实予以
  驳斥。
  刘焯还提出了进行检验的具体实测方
  案：
  “请一水工，并解算术士，取河南，北
  平地之所，可量数百里，南北使正。审时以
  漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其
  差率，里即可知。”
  3535
  刘焯提出的这一个方案，从测量地点的
  选择，水平测量、时间量度器具和方法的选
  定，到日影长度的测量必须惜地同时进行等
  要求，考虑的相当周密，同时也是十分合理
  的和切实可行的。
  刘焯本来是希望通过这一次实测来彻
  …　Page　42…
  底揭示夏至日影长差一寸，两地相距千里的
  谬误，并作为改良浑天学说的基础，可异他
  的这一个科学建议未被及时采纳。
  在仁寿　（602——604）、大业（605—
  —617）之交，是刘焯对天文历法的研究达
  到炉水纯青的年代，但是，他的历法是否被
  采用依然悬而未决，他的重要建议也未被采
  用，他对于音律学的研究心得也不被重视，
  这些对于刘焯的打击是十分沉重的，刘焯对
  这种极不公正的现实进行的抗议只能是自
  动罢归故里，以等待历史的判决。
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  七、刘焯的去世
  公元608年，隋炀帝到汾阳宫（故址在
  今山西宁武南管涔山上）去，太史禀奏说，
  张胄玄的历法推算日食失效，隋炀帝召见了
  刘焯，打算改行皇极历。可是，这时袁充正
  得到隋炀帝的宠幸，他和张胄玄一起力排皇
  极历，于是使隋炀帝这个昏君犹豫不决起
  来。
  公元610年，刘焯这个隋代著名的天文
  学家空怀着一腔运动不均匀而加于平朔的
  日分改正值的误差为3。4刻，这两个数据的
  精度就都要比皇极历略低了，大业历对于太
  阳运动不均匀性的总体认识也不是那么好
  的。
  大业历对于五星运动不均匀性改正的
  入气加减法是自成体系的，其中对于火星运
  动不均匀性的描述比皇极历还要优，对于火
  星远日点，近日点黄经的测算误差都要比皇
  极历小一些。关于月亮视差对于日食的影
  响，大业历所取的食差值和他的计算方法也
  是独树一帜的。对月食食分的计算，大业历
  所采用的算式也是独出心裁，而且与现代对
  于日食食分的定义也是基本吻合的。
  大业历选取太阳距黄白交点　1。09°为
  可能发生月全食的限度值，虽然精度还是比
  较低，但却要比皇极历的精度稍强一些。
  …　Page　44…
  大业历和皇极历一样，都带有浓厚的时
  代色彩，它们从不同的侧面反映了在张子信
  获得了三大发现以后，天文历法界力图优化
  历法的可贵努力。
  张胄玄对于五星运动的研究也十分出
  色，他通过测算，得出的木、火、土、金、
  水五星的会合周期和它们的误差见表2。
  从表2可以看出，它的总体精度是历代
  最高的。
  张胄玄对于五星在一个会合周期内的
  初态表也进行了改良，他应用了以等差级数
  来描述木星、火星和金星动态的方法，并应
  用了等差级数求和的公式。这些改良都使得
  对行星动态的描述比较接近真实的情况，对
  后世历法产生了很大的影响。
  星名　　会合周期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　误差
  木星　398。882日　　　　　　　　　　　　　　　　　0。002日
  火星　779。926日　　　　　　　　　　　　　　　　　0。011日
  土星　378。090日　　　　　　　　　　　　　　　　　0。002日
  金星　583。922日　小于0。001日
  水星　115。879日　　　　　　　　　　　　　　　　　0。001日
  表2