和探讨天体运行的现象，就把这天穹叫天球，实际上是不存在的。浑仪便是
  模拟天球的测天仪器。仪器上的各个环，有的代表地平线和南北子午线，有
  的代表着赤道和黄道等等。仪器中心有轴，两头指向天球的北极和南极。这
  些环，有些是固定的，有些则能转动。有的环上刻有刻度、时刻或方位。最
  里面的一道叫四游环，能围绕南北极的枢轴旋转。双环中间夹着一根空长管，
  外方内圆，能在环缝之间转动，叫做窥管。窥管犹如近代的天文台上的望远
  镜，只是没有透镜罢了。若是东西转动四游环，同时南北向转动窥管，能从
  窥管中瞄准天球上的任何一点，随便观测哪个天体。
  浑仪的作用虽大，却美中不足。用它进行观测，主要靠那根窥管和四游
  环。然而，这内环之外，还有6、7道重重套叠围箍着的外环！外层几道环称
  为6合仪，中层几道环称为三辰仪，最里面的四游环亦叫四游仪。这些环都
  有1、2寸的宽度。人在窥管下好端端地观测时，常常发现要瞄准的天体被一
  道环挡住了，实在不方便。有时，会把一个难得的或很巧的观测机会错过去，
  那是很遗憾的。这种仪器自发明以来，由简单趋向复杂，已经有着大约　16
  个世纪之久。郭守敬根据自己的实际观测经验，针对浑仪的不足之处做了大
  胆的革新创造。
  郭守敬改造浑仪的主要想法是简化结构。他把这些重重叠叠套装的圆环
  省去一些，以免互相掩蔽，阻碍观测。那时候已发明了球面三角法的计算，
  有些星体的运行位置可以从数学计算求得，不必在这浑仪中装上圆环来直接
  观测。这样，就使得郭守敬在浑仪中省去一些圆环的想法得以实现。
  郭守敬只保留了浑仪中最主要也是最必需的两个圆环系统；并且把其中
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  的一组圆环系统分出来，改成另一独立的仪器；把其它圆环完全取消。这样
  就根本改变了浑仪的结构。再把原来罩在外面作为固定支架用的那些圆环完
  全撤除，用一对弯拱形的柱子和另外四条柱子承托着留在这个仪器上的一套
  主要的圆环系统。这样，圆环就四面凌空，一无遮拦了。这种结构，比起原
  来的浑仪来，又实用，又简单，所以取名叫“简仪”。简仪的这种结构，同
  现代称为“夹图式望远镜”的结构基本上是一致的。在欧洲，象这种结构的
  测天仪器，要到18世纪以后才开始从英国流传开来。
  郭守敬简仪的刻度分化也空前精细。以往的仪器只能读到一度的　1/4，
  这简仪却可读到一度的1/36，精度一下子提高了好多。这架仪器一直到清初
  还保存着，可惜后来被在清朝钦天监　（掌管天文历法的官署）中任职的一个
  法国教士纪理安拿去当废铜销毁了。
  郭守敬用这架简仪作了许多精密的观测，其中的两项对新历的编纂具有
  重要的意义。
  一项是黄道和赤道的交角的测定。赤道是指天球的赤道。地球是悬在空
  的天球之内，设想地球的赤道面向四周伸展出去，和天球的边缘相割，割成
  一个大圆圈，这个大圆圈就是天球的赤道。黄道是指地球绕太阳作公转的轨
  道平面延伸出去，和天球相交所得的大圆。天球上黄道和赤道的交角，就是
  地球赤道面和地球公转轨道面的交角。这是一个天文学基本常数。这个数值
  从汉代以来一直认为是24°，1000多年来，始终没有人怀疑过。实际上这个
  交角年年都在不断地减少，只是每年减少的数值很小，只有半秒，短期时间
  察觉不到罢了。可是变化虽小，积累了一千多年也会显出影响来的。黄、赤
  交角的数值的精确与否，对其它计算结果的准确与否很有影响。因此，郭守
  敬首先对这沿用了千年的数据进行了检查。果然，经过他实际测定，当时的
  黄、赤交角只有二十三度九十分。这是用古代角度制算出的数值。根据现代
  天文学理论的推算，当时的这个交角实际上应该是23°31′58″。郭守敬测
  量的角度实际上只有1′25″。3的误差。不过，这样的观测，在郭守敬当时
  的时代，是很难能可贵的。
  另一项观测就是28宿距度的测定。我国古代在测量28宿各个星座的距
  离时，要用一颗星作为标志，这颗星称为“距星”。因为要用距星作为标志，
  所以距星本身的位置一定要定得很精确。从这一颗距星到下一颗距星之间相
  距度数叫“距度”。这距度可以决定这两颗星之间的相对位置。28宿的距度，
  从汉朝到北宋，一共进行过五次测量。它们的精度是逐次提高的。最后一次
  是在宋徽宗崇宁年间（1102—1106年）进行观测的，这28距度数值的误差
  平均为0°。15′，到郭守敬时，经他测定的数据，误差平均值只有4′。5，
  比崇宁年间观测的误差降低了一半。这是一个了不起的成就。
  为了测定制历所需的天文数据和以后进行经常性的天文观测并充实司天
  台的设备，光依靠简仪和高表，还是不够的。在许衡的帮助下，从至元　13
  年　（1276年）起到至元16年　（1279年）的这3年中，郭守敬一共设计制作
  了大大小小10多种天文仪器。据记载，除以上两件外，还有：候极仪、浑天
  象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪、星晷、定时
  仪、正方案、丸表、悬正仪和座正仪等许多件。这些仪器有的还留下了一些
  较详细的关于其结构、形态与作用的记述，至今可想见其当时的功效和创造
  的匠心，但也有些不知其究竟了。除了仪器之外，郭守敬还复制了仰规复矩
  图、异方浑盖图和日出入永短图等一批天文图，辅助仪器的使用，使操作人
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  员得以与实测结果相印证。由于元代禁止民间学习和藏有天文典籍，这些天
  文图也未能流传下来。现在我们再介绍一下一种较为重要的仪器。
  “仰仪”，是个铜制的中空半球，形状象一口仰天放着的锅。半球的口
  上刻着东西南北方向。半球上面刻着与观测地纬度相应的纵横线网格。半球
  口上用一纵一横的两根竿子架着一块小板，板上开一小圆孔，孔的位置正好
  在在半球的球心上。太阳光通过小孔，在球面上投下一个圆形的象，映照在
  所刻的线格网上，立刻就可读出太阳在天球上的位置。人们可以避免用眼睛
  逼视那亮度极高的太阳本身，就能确定太阳的位置，这是很巧妙的。更妙的
  是在发生日食时，仰仪面上的日象也发生相应的亏缺现象。这样，从仰仪就
  可直接测出日食的方向，亏缺部分的多少，以及发生各种食象的时刻等等。
  虽然伊斯兰天文家在公元11世纪时就已经利用日光通过小孔成象的办法来
  观测日食的亏缺，但他们只是利用一块有洞的板子来观测，帮助测定各种食
  象的时刻罢了，还没有象仰仪这样可以直接读出数据的仪器。
  王恂、郭守敬等同一位尼泊尔的建筑师阿你合作，在大都兴建了一座新
  的天文台，台上就装备着郭守敬所创造的那些仪器。这座天文台是当时世界
  上最完善的天文台之一。
  在郭守敬的建议下，元世祖派了14位天文学家，到当时国内26个地点
  （大都不在之内），进行了几项重要的天文观测。在其中的几个地点，特别
  测定了夏至日的表影长度和昼、夜的时间长度。这些观测结果，为编制全国
  适用的历法提供了科学的数据。这一次观测的规模之大，在世界天文学史上
  也是少见的。
  经过王恂、郭守敬等人的共同努力，到1280年　（元世祖至元17年）春
  天，一部新的历法宣告完成，取名“授时历”。同年冬天，正式颁发了根据
  《授时历》推算出来的下一年的日历。
  很不幸，　《授时历》颁行不久，王恂就病逝了。那时候，有关这部新历
  的许多算草、数表还都是一堆草稿，不曾整理。几个参加编历的主要人员，
  退休的退休，病逝的病逝，于是最后整理定稿工作全部落到郭守敬的肩上。
  他又花了两年多的时间，把数据、算表等整理清楚，写出定稿。其中的一部
  分就是《元史、历志》中的《授时历》。
  在《授时历》里，有许多革新和创造。第一，废除了过去许多不合理不
  必要的计算。例如，避免用很复杂的分数来表示一个天文数据的尾数部分，
  改用十进制小数等。第二，创立了几种新的算法，例如插入法及球面三角法
  则等。第三，总结了前人的成果，使用了一些较为进步的数据，例如采用南
  宋杨忠辅所定的回归年，以一年为365。2425日，与现行的公历的一年时间完
  全一致。《授时历》是1281年颁行的；现行的公历却是1576年才由意大利
  人利里奥提出来。《授时历》确是我国古代一部很进步的历法。郭守敬把这
  部历法写成定稿，流传到后世，把许多先进的科学成就传授给后人，这件工
  作，对后人来说是很有意义的。
  王恂去世不久，郭守敬升为太史令。在以后的几年间，他又继续进行了
  天文观测，并陆续地把自己制造的天文仪器、观测天象的经验和结果等编写
  成为宝贵的书籍。他的天文著作共有百余卷之多。然而封建帝王元世祖虽然
  支持了改历工作，却并不愿把真正的科学知识流传到民间去，就把郭守敬的
  天文著作统统锁在了深宫秘府中。那些科学遗产几乎全都被埋没了，这是多
  么令人痛惜的事！
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  四、设计制造“七宝灯漏”
  《授时历》完成，以及大量有关新历的资料整理结束，这已是至元后期
  了。也就是到了忽必烈晚年时期，此时，朝政腐败，民不聊生，暴动和起义
  相继而起。在这种形势下，太史院和司天台的业务当然难于继续有所做为，
  只是奉行着逐年编历与日常观测的例行公事。但是，郭守敬具有多方面的才
  能，除了当时政府又要他参与都城的水利工程外，他还在机械制造和机械传
  动装置等方面下功夫，特别是在同天文学有密切联系的计时仪器制造上，进
  行了辛勤的工作。虽然这里也有继承前人的创造，但是它们也反映出中世纪
  时代我国机械制造的水平。
  这时期，郭守敬制作过一座“七宝灯漏”。那是一座时钟。虽然主要是
  为了取悦于元世祖忽必烈，给其享乐的生活添加一件富丽堂皇的摆设，但它
  的构造确是不简单的。
  这“七宝灯漏”，实际上是一架原动力为水力的精密的机械时钟。整个
  灯漏高1丈7尺，约5。3米。它的主体是一个大“灯球”，内部分成4层，
  各起各的作用。
  顶部最高一层内，四方环列着“四神”，即代表日、月以及天上列宿中
  在天球上相差半周的参宿与辰宿。它每天自东向西转动一周，表示天体在做
  周日运动。第三层，按东、西、南、北方向布置着苍龙、白虎、朱鸟、灵龟，
  即代表　28宿的四象的活动模型。它们按一定的时刻跳跃，舞蹈和鸣叫，与
  周日旋转运动相呼应。第二层四周刻有每日一百刻度的度数，又团团排列着
  代表12时辰的木制“12神”。每神手中各执一块写明时辰名称的“时牌”，
  按时在一定门口出现，报告那时正是什么时辰。另外再有一个木人，立在门
  口，一直用手指明着刻数；当时是何时何刻一望便知。底层四角又是四个各
  执乐器的木人。每个时辰分“初”和“正”两段，每段各有四刻。这一层的
  木人，逢初刻鸣钟，到二刻打鼓，至三刻敲锣；最末四刻时击铙钹。一般说，
  在日常生活中，白天六辰还较容易区分，而每辰再细分的八刻则往往吃不准。
  以时牌报时，配以不同的声响报刻，这样巧妙的一具时钟，确是相当完美。
  灯漏的动力装备，是一组水力机械。用水车注入水壶，通过类似漏壶的
  一组水箱，使一个水位恒定的漏壶中的水均匀地流出，依次冲击激动一个枢
  轮。枢轮旁边装有一套轮轴装置。利用凸轮机构与齿轮系统，使轮轴传动装
  置的一重重机轮带动灯球内四层中不同的物象，