大，前后延续了好多年，直至至元11年，忽必烈才正式坐上新完成的宫殿接
  受朝贺。而大都的城垣，要到至元20年　（1283年）发动侍卫军10　000人助
  修，方始竣工。这就是现今北京的前身。
  至元8年（1271年）时，忽必烈采纳刘秉忠的建议，仿前朝正式建立国
  号，“大元”。将中统年号改为“至元”。接着把正在建造的新都城改称大
  都，以前称中都。从此，中都和大都并称。也就在这年，郭守敬被任命为都
  水监，负责掌管全国河渠水利的经营治理工作。
  至元11年，这时北方已经稳定。忽必烈在遣兵东征的同时，派太尉同知
  枢密院事的大将伯颜自襄樊南下，开始大举伐宋。年底占领鄂州。第二年年
  初，水陆并进沿长江东下，陆续攻下黄州（今湖北黄冈）、安庆、太平州（今
  安徽当涂）。他一面分兵西攻江陵，一面相继东进建康（今江苏南京）、镇
  江，并汇合华北南下人马，接连取得了长江南北各处重镇。7月间，对峙在
  镇江、瓜州周遭的宋、元水陆主力大军，各以战舰万艘，围绕长江江心的焦
  山进行了一场空前的决战。最后，宋军大败，伯颜回京师述职，忽必烈升任
  他为中书右丞相，命他率领诸将继续南征，不使宋室有喘息的机会，直趋南
  宋都城临安　（今浙江杭州）。
  元朝向来重视驿站。这次伯颜为了便于就扬子江南北的军政大事与大都
  方面的联系，并取得华北平原对前方的军需供应，商议在原有陆路驿站之外，
  设立水路驿站，相互配合以提高通信和交通效能。他委派郭守敬去考察今河
  北、山东、江苏等地区的水道交通情况，确定水路交通路线。至元12年（1275
  年），郭守敬经过必要的实地视察，定下了中原地区这样五条河渠干线：
  一、自陵州（今山东济宁市）至大名（今河北大名东南），那里有马颊
  河及卫河通运河。
  二、自济州（今山东济宁市）至沛县（今江苏沛县），又南至吕梁（在
  今江苏徐州东28公里废黄河北），那一段有山阳湖（今昭阳湖），在运河旁，
  并和微山湖相接。
  三、自东平（今山东东平）至纲城。
  四、自东平至清河（故址在今山东东平西北黄河之南），向北越过黄河
  故道，接御河。
  五、自卫州（今河南辉县）通御河至东平，又自东平西南的梁山泊再回
  通到御河。
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  于是，大都南方，华北平原的中心，及其四周一大片地区与御河及大运
  河连接成水道交通网，由郭守敬筹划描绘下来上报。最后由伯颜呈准忽必烈，
  决定西起卫州，中以东平为枢纽，东连鲁中、南，南迄徐州，吕梁的黄河下
  游，北接运河直到杨村，建立水驿。这在相当程度上便利了元朝中央政府的
  指挥联系和军事运输，加强了伯颜南下攻宋的力量。
  此后不久，都水监并到工部，郭守敬随之转入工部改任郎中官职，仍旧
  负责河工水利。尔后，他还对黄河中游地区的地形以及京汴沿途的大地水平
  进行了测量，这段时间，他在工作中的成绩是很突出的。
  长期负责河工水利，使郭守敬思想中逐渐形成了一个地形相对高度的概
  念。测量地形高低需要一个基准，以作比较。郭守敬根据他所得的资料，曾
  经以大都东边的海平面为基准，将大都的水平高度与海平面作了比较。他进
  而又将大都至开封一线上的逐段与海平面作了比较。他所做的，确是一项重
  大而紧要的大地水平测量工作。他得出的结论是：开封离海很远，高程差的
  较多，致水湍急；大都距海极近，高程相差甚小，故水流缓慢，这是我国首
  次创设了用海平面以上的标高来表达地形高低的办法，在地理学与测量学上
  有重要的意义，即使在世界上亦远比西方早多了。
  三、创制仪器观天文
  我国是天文学很发达的国家之一。西汉以后，国家天文台的组织和设备
  已达到相当完善的地步。它的主要任务之一是编制历法。我国的古代历法，
  内容是十分广泛的。它包括日月运动及其位置的推算、逐年的日历编制、五
  大行星位置的预报、日食、月食的推算等等。历法关系到生产、生活甚至政
  治活动等很多方面。因此，对这项工作历来都是相当重视的。一种历法用久
  了，误差就会逐渐显著，因而需要重新修改。跟着每次重大历法的修改，总
  会带来一些创造革新的进步，象基本天文数据的精密化、天文学理论的新成
  就或计算方法上的新发明等等。历法的发展可以说是中国天文学发展史上的
  一条主线。
  元朝初年沿用当年金朝的“重修大明历”。这个历法是1180年（金世宗
  大定20年）修正颁行的。几十年来误差积累日渐显著，发生过好几次预测与
  实际天象不符的事。再一次重修是迫切需要的事了。
  元世祖迁都大都（今北京），采纳了已死大臣刘秉忠的建议，决定改定
  旧历，颁行元王朝自己的历法。于是，元政府下令在新的京城里组织历局，
  调动了全国各地的天文学者，另修新历。
  忽必烈把建立太史局的具体工作，交给了当时负责教育工作的王恂，王
  恂认为当时的治历人员都只知编历的方法，不明制历的原理，在他的建议下，
  元政府把已告老回乡的许衡召回来，主持改历工作。为了郑重其事，又派昭
  文馆大学士张文谦，总管改历工作。郭守敬虽然在水利部门任职，但他精通
  天文历算，早已众所周知，在老同学王恂的推举下，忽必烈将郭守敬抽调出
  来，到太史局与王恂一起主办改历事宜。从此，在郭守敬的科学活动史上又
  揭开了新的一章，使他在天文学领域里有机会发挥出高度的智慧和才能。
  治历一开始，郭守敬首先指出：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪
  表”。就是说治历的根本在于实际观测，观测要有工具，就得先准备适用的
  仪表。这同许衡的见解是一致的。郭守敬首先与许衡到大都南城外金朝时期
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  的司天台，检查那里的仪器设备。其中浑仪还是北宋时代的东西，是当年金
  兵攻入北宋的京城汴京　（今河南开封）以后，从那里搬运燕京来的。这台浑
  仪当年远道颠沛，在转运途中免不了有些损伤，加上长期放置，更是环圈锈
  结，转动不灵。而且，这座浑仪原是在开封使用的，仪器的北极出地高度是
  当时所测得的地理纬度35度。大都的地理纬度比开封高得多。金朝将这座仪
  器运到中都后，并没有把仪器指向天球南北极方向的轴的位置很好加以调
  整。如果仍使用这座旧浑仪，测得的数据自然不会准确。郭守敬通过夜晚的
  观测来检验这座浑仪，查得其南北极轴的方向，与天球北极差了大约四度。
  按地理位置，中都与开封的北极出地高度，相差应有五度多，可见仪器已经
  走了样。郭守敬就把它加以改造，暂时使用。台上的圭表也由于年久失修，
  变得倾侧歪斜，不成样子。使用这样的仪器，怎样测得制历所需的大量天文
  数据呢？郭守敬对这些旧仪器一件件做了仔细的检查，并加以必要的校正和
  修复。经过一番修整之后，必需的测量工作，总算可以进行了。但是，在实
  际观测中，郭守敬感到这些陈旧的仪器操作起来很不方便，存在着好些不足
  之处，测量的精度又很不准，不能满足他的严格要求。他对浑仪原是颇有研
  究的，年少时还亲自做过一架竹篾扎的浑天仪。在对旧仪器的缺点作了深入
  的分析之后，他下决心按照自己的理想重新设计和制造新的天文仪器。以适
  应实际观测的需要。那时郭守敬已经46岁了，职位也相当高了，可是他依旧
  象以前那样，积极从事实际具体工作。在许衡的赞助下，他殚精竭虑设计出
  一件又一件新仪器，太史局又招进了一批技术优秀的工匠，以便进行冶铸和
  制作。
  自古以来，人们就注意到冬至那天，太阳在南天的位置最低，正午时投
  射在地面上的影子也最长。人们根据冬至前后影子的长短来定出冬至的日子
  和时刻，而测太阳影长的仪器就是圭表。它是我国最古老也是最简单的天文
  仪器之一。“表”并不是我们现在用的钟表，而是一根直立的铜制标竿。早
  先曾用过木竿，更原始的还有采用石柱的。“圭”是从表跟向北方延伸的一
  条石板，上面有着读数用的刻度，实际上是一条正南北方向的长尺。它是以
  古代早期量地以及夏至日正午日影用的尺演变而来的，古代称之为土圭。每
  天正午，当太阳走到天空正南方时，表的影子刚好落在圭面上。一年中，日
  影最长的那天是冬至，日影最短的那天是夏至。多少年来，我们的历算家就
  是从仔细测量冬至与夏至前后若干天的日影长短变化，推算出每年冬至与夏
  至的准确时刻。接连测量若干年的冬至时刻，就可算出一年的回归长度。回
  归年就是太阳从天上的冬至点（或春分点）运行到下一年冬至点（或春分点）
  所需的时间。用圭表测量的日影长度，说起来简单，做起来却不那么容易。
  要得到比较精确的数据，也不那么简单。
  首先是表影边缘不那么清晰。阴影越靠近边缘越淡，到底什么地方才是
  影子的尽头，这条界线很难分清楚。影子的边界不清楚，影子就量不准确。
  使用圭表时的第二个难题就是测量影长的技术不够精密。古代量长度的
  尺只能量到分，往下可以估计到厘，即1/10分。按照千年来的测量方法，测
  定冬至时刻表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻
  有一个或半个时辰的出入。这个误差是很大的。
  还有，旧圭表只能观测日影。星、月光弱，旧圭表就不能观测星影和月
  影。
  郭守敬凭着他深厚的数学基础与渊博的科学知识，仔细探讨了前人的成
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  果，深入思考了这些问题。他一边使用传统的圭表进行观测，一边在实践中
  摸索改进其不足之处。他终于取得了成功。
  为了解决误差大这个问题，他首先想办法把圭表的表竿加高到五倍于原
  来的高度，因而观测的表影也加高到五倍于原来的高度，因而观测的表影也
  加长到五倍。表影加长了，按比例推算各个节气的误差就大大减少了。
  其次，他创造了一个叫“景符”的仪器，使照在圭表上的日光通过一个
  小孔，再照射到圭面上，这样，阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长，
  比以前测量的结果又增加了两位有效数字，因而他的工作是极为精密的。
  郭守敬的圭表改进工作大概完成于　1277年，这年冬天已由它来观测日
  影。因观测的急需，最初的表竿是木制的，后来才攻成用金属制的。可惜，
  这座圭表已毁灭，我们已无法再看到它了。幸而现在河南省登丰县还保存着
  一座砖石结构的观星台，其主要部分是郭守敬制造的圭表。这圭表与大都的
  圭表又略有不同，它因地制宜，就利用这座高台的一边作为表，台下用　36
  块巨石铺成一条长10多丈的圭面。当地人给这圭表起了一个很豪迈的名字，
  叫“量天尺”。
  圭表的改进只是郭守敬开始天文工作的第一步，以后他还有更多的创造
  和发明！下面就谈一谈他对浑仪的改进。
  早在战国时代，我国便已有了自己的测天仪器——浑仪。浑仪也叫浑天
  仪，是由7、8层环圈套叠起来的一种大型仪器，形状象征着天球。天球是什
  么东西呢？当人们抬头观看四周天空时，天穹似半个圆球覆盖着大地，地平
  线下似乎还有半个圆球。太阳和月亮好象在这个圆球上东升，西落，并且不
  断地在星空背影上交换着位置，星星也好似是缀附在这个圆球面上转动。这
  种从视觉反映出来的表面现象，并不代表着实际运动。为了便于记录、计算
  和探讨天体运行的现象，就把这天穹叫天球，实际上是不存在的。浑仪便是
  模拟天球的测天仪器。仪器