****　Central　spines　more　than　one；　and　none　of　them　hooked。
  ＋　　　Slender　　　or　　　sometimes　　　stout　　　cylindrical　　　plants；　　　branching　　　atbase：
  Lower　Californian。
  45
  …　Page　46…
  North　American　Species　of　Cactus
  brandegei　（3）；　setispinus　（24）；　halei　（25）。
  ＋＋　Depressed…globose　to　ovate　and　stout　cylindrical。
  ＋＋　Radials　few　（3　to　12）　and　rigid：　Mexican。
  Radials　3：　centrals　3。　alternatus　（1）
  Radials　7　or　8：　tubercles　40　to　50　mm。　long。　longimamma　（36）。
  Radials　10　to　12：　tubercles　12　to　15　mm。　long。　gummiferus　（8）。＋＋＋＋
  Radials　numerous　（16　to　60）；　capillary　or　bristle…like。
  Radials　　　　　15　　to　　　30；　　slender　　　　but　　rigid　　　（bristly）。　　acanthophlegmus（2）；
  densispinus　　　　　　（4）；　　　bispinus　　　　（14）；rhodanthus　　　　　　（26）；　　　sulphureospinus　　　　　　　（27）；
  palmeri　（29）；　pringlei　（32）。
  Radials　　　　　30　　　to　　60　　　or　　　more；　　　　mostly　　　　capillary。　　　tetrancistrus*　　　　　（22）；
  capillaris　（28）；　texanus*　（31）；　spaerotrichus　（33）。
  *****　Central　spines　more　than　one　and　but　one　of　them　hooked。
  Radials　10　to　15。　goodrichii*　（16）；　setispinus　（24）。
  Radials　15　to　30。　pondii　（17）；　grahami*　（19）；　bocasanus　（20）。
  Radials　30　to　60。　tetrancistrus　（22）。
  ******　　　　　　Central　　　　spines　　　　more　　　　　than　　　one；　　　and　　　　more　　　　then　　　　one　　　of
  themhooked。
  Radials　8　to　12。　wrightii*　（15）。
  Radials　30　to　60。　tetrancistrus　（22）。
  II。　Tubercles　with　a　more　or　less　prominent　groove。
  *　Central　spines　none。
  ＋　　　Radials　　　whitish　　　and　　　rigid；　　　oppressed　　　（pectinate）　　　and　　　interwoven
  with　adjacent　clusters。
  Depressed…globose　and　simple。　compactus　（44）。
  Globose　and　simple。　radians*　（45）；　corniferus　（47）。
  Cespitose。　pectenoides　（46）；　sulcatus*　（49）。
  ＋＋　Radials　more　slender　and　spreading。
  Radials　10　to　17。　missouriensis*　（37）；　similis*　（38）；　macromeris*　（64）。
  Radials　30　to　50；　capillary。　dasyacanthus*　（51）。
  **　Central　spine　solitary；　not　hooked。
  ＋　Central　spine　porrect。
  Radials　6　to　17。　missouriensis*　（37）；　robustior*　（39）；　scheerii*　（40）。
  Radials　30　to　50；　white　and　capillary。　dasyacanthus*　（51）。
  46
  …　Page　47…
  North　American　Species　of　Cactus
  ＋＋　Central　spine　curved　downwards。
  Radials　8　to　12。　sulcatus*　（49）。
  Radials　12　to　26。　robustispinus　（41）；　recurvatus　（42）；　corniferus　（47）；
  scolymoides*　（48）。
  ＋＋＋　Central　spine　erect：　Mexican。
  Radials　7　or　8：　central　50　mm。　long。　salm…dyckianus　（43）。
  Radials　10　or　11：　central　25　to　35　mm。　long。　maculatus　（52）。
  Radials　13　to　16。　compactus　（44）。
  ***　Central　spine　solitary　and　hooked。
  brunneus　（53）。
  ****　Central　spines　more　than　one　and　none　of　them　hooked。
  Centrals　　　　　2：　　radials　　　6　　　to　　20。　　　scheerii*　　　　（40）；　　　robustispinus　　　　　（41）；
  recurvatus　（42）；　scolymoides*　（48）。
  Centrals　3：　radials　6　to　40。　scheerii*　（40）；　scolymoides*　（48）；　echinus*
  （50）；　conoideus　（54）；　neo…mexicanus*　（59）；　arizonicus*　（60）。
  Centrals　　　4　　　or　　　5：　　　radials　　　6　　　to　　　40。　　　scheerii*　　　（40）；　　　scolymoides*　　　（48）；
  echinus*　　　　　　（50）；　　　conoideus　　　　　（54）；　　　tuberculosus*　　　　　（56）；　　　viviparus*　　　　　（57）；
  radiosus*　（58）；　neo…mexicanus*　（59）。　arizonicus*　（60）；　macromeris*　（64）。
  Centrals　　　　6　　or　　7：　　radials　　　12　　to　　40。　　potsii*　　　（55）；　　tuberculosus*（56）；
  viviparus*　（57）；　neo…mexicanus*　（59）；　arizonicus*　（60）；　chloranthus　（62）。
  Centrals　8　to　14：　radials　12　to　40　or　more。　potsii*　（55）；　tuberculosus*
  （56）；　　　viviparus*　　　（57）；　　　neo…mexicanus*　　　（59）；　　　deserti*　　　（61）；　　　chloranthus*
  （62）；　alversoni*　（63）。
  GEOGRAPHICAL
  DISTRIBUTION
  It　is　only　possible　to　deal　with　the　forms　that　occur　within　the　borders
  of　　　the　　　United　　　States；　　　as　　　even　　　individual　　　stations　　　of　　　common　　　Mexican
  forms　　　are　　　little　　　if　　　at　　　all　　　known。These　　　United　　　States　　　forms　　　represent　　　a
  northern　　　　　　extension　　　　　of　　　　an　　　abundant　　　　　　Mexican　　　　　　　display。The　　　　　group
  EUMAMILLARIA；　containing　twelve　of　the　thirty…one　forms　defined　as
  occurring　north　of　the　Rio　Grande；　makes　the　feeblest　extension　northward；
  47
  …　Page　48…
  North　American　Species　of　Cactus
  at　　　no　　　place　　　being　　　found　　　far　　　from　　　the　　　boundary；　　　and　　　all　　　the　　　twelve　　　are
  Mexican　forms　which　extend　but　slightly　into　the　United　States。Only　five
  of　　　the　　　forms　　　　are　　found　　　　east　　of　　　the　　Pecos：　　　　heyderi；　　　　the　　most　　　　widely
  distributed　EUMAMILLARIA；　extending　from　the　southeastern　border　of
  Texas　westward　along　the　whole　Mexican　boundary　except　in　California；
  hemisphaericus；　　　　　　　　extending　　　　through　　　　　southern　　　　Texas　　　　and　　　southern　　　　New
  Mexico；　meiacanthus；　　　also　　　along　　　the　　　Mexican　　　border　of　Texas　　　and　　　New
  Mexico；　texanus；　a　low　ground　form　of　the　Rio　Grande　Valley；　extending
  from　the　mouth　of　the　river　to　El　Paso；　and　suggesting　a　connection　with
  the　West　Indian　stellatus；　and　sphaericus；　another　low　ground　valley　form
  of　similar　range；　but　apparently　only　extending　up　the　Rio　Grande　to　the
  region　of　Eagle　Pass。
  The　　　　　　Pecos　　　　　　forms　　　　　　the　　　　　eastern　　　　　boundary　　　　　　　　of　　　　five　　　　　other
  EUMAMILLARIA　　　　　　　　　　　　　　　　forms：　　　　　micromeris；　　　　　　extending　　　　　　northward　　　　　　　from
  Coahuila　　　and　　　Chihuahua；　　　apparently　　　only　　　in　　　the　　　mountains　　　between　　　the
  Pecos　　　and　　　El　　　Paso；　　　wrightii；　　of　　　similar　　　narrow　　northward　extension；　　　but
  ranging　further　northward　on　the　high　plains　of　the　Upper　Pecos　in　New
  Mexico；　denudatus；　　　also　　　with　　　a　　　narrow　　northward　　　extension　　　west　　　of　　　the
  Pecos；　　　　　lasiacanthus；　　　　extending　　　　　from　　　　Chihuahua　　　　　　with　　　a　　northern　　　　limit
  between　the　Pecos　and　Arizona；　and　grahami；　a　Sonoran　type　which　has
  spread　between　the　Pecos　and　southeastern　California。
  The　ten　preceding　forms　have　evidently　entered　our　borders　from　the
  highlands　of　Sonora　and　Chihuahua；　with　the　exception　of　the　Rio　Grande
  Valley　forms；　texanus　and　sphaericus。Another　species；　tetrancistrus；　is　also
  a　Sonoran　type　which　has　reached　the　eastern　slopes　of　the　mountains　of
  southeastern　California；　and　extended　through　western　Arizona　to　southern
  Nevada　　　　　　and　　　southern　　　　Utah；　　　the　　　most　　　extended　　　　　northern　　　　range　　　of　　any
  EUMAMILLARIA。The　　　twelfth　　　form；　　　goodrichii；　　　is　　　Lower　　　Californian；
  and　　　　extends　　　　into　　California　　　　only　　　in　　San　　　　Diego　　　　County。A　　　summarized
  statement　　　of　the　　　distribution　of　our　　　twelve　　　EUMAMILLARIA　　would　　　be
  that　　　two　　　of　　　them　　　have　　　extended　　　from　　　the　　　low　　　grounds　　　of　　　Coahuila　　　and
  Chihuahua　and　spread　along　the　valley　of　the　Rio　Grande；　nine　have　come
  from　　　the　　　high　　　grounds　　　of　　　Chihuahua　　　and　　　Sonora；　　　four　　　of　　　which　　　have
  extended　eastward　to　the　low　levels　of　southeastern　Texas；　four　have　kept
  48
  …　Page　49…
  North　American　Species　of　Cactus
  to　　　the　　　highlands　　　west　　　of　　　the　　　Pecos；　　　and　　　one　　　has　　　kept　　　to　　　the　　　Colorado
  Valley　and　its　　　tributaries；　　while　　one　has　　　a　　short　northern　　　extension　　　from
  Lower　California。
  The　nineteen　forms　of　CORYPHANTHA　are　decidedly　more　northern
  in　their　distribution；　and　are　our　characteristic　representatives　of　the　genus
  Cactus。Ten　　　of　　　these；　　　however；　　　are　　　but　　　northern　　　extensions　　　of　　　Mexican
  forms；　and　six　of　the　ten　have　simply　that　tongue…like　northern　extension
  in　the　mountains　between　the　Pecos　and　the　Upper　Rio　Grande　（above。　El
  Paso）；　　　viz。：　　　dasyacanthus；　　　tuberculosus；　　　scheerii　　　（which　　　has　　　also　　　spread
  somewhat　east　of　　　the　Pecos）；　　　and　the　three　pectinate　　　and　closely　　related
  forms　radians；　　echinus；　　and　scolymoides。Of　　　the　　　four　　　remaining　　　Mexican
  forms；　　　macromeris　　　is　　　a　　　low　　　ground　　　Rio　　　Grande　　　Valley　　　form；　　　extending
  from　　　　　above　　　　El　　　Paso　　　well　　　towards　　　　　the　　　Lower　　　　　Rio　　　Grande；　　　　　potsii　　just
  crosses　the　border　in　the　neighborhood　of　Laredo；　and　radiosus　and　neo…
  mexicanus　　　have　　　by　　　far　　　the　　　greatest　　　northern　　　extension；　　　stretching　　　from
  Sonora　　　　　　and　　　　Chihuahua　　　　　　to　　　southern　　　　　Utah　　　　and　　　central　　　　Colorado；　　　　　and
  eastward　to　the　Guadalupe　River　of　Texas。
  The　　　nine　　　remaining　　　coryphanths　　　are　　　distinctly　　　forms　　　of　　　the　　　United
  States；　occupying　two　well…marked　regions；　viz。：　the　northern　plains；　and
  the　desert　region　of　western　Arizona　and　adjacent　California；　Nevada；　and