法，隔两三个阴历年，多加一个阴历月，叫做“闰月”。加了闰月的阴历就
  可以补上和阳历的差距，这种历法是阴阳全历，一般称之为“阴阳历”。现
  在我们所说的农历，实际上就是阴阳历。当时所使用的闰法是十九年七闰，
  即十九个阴历年中加七个闰月，并把这十九个阴历年叫做一“章岁”。这种
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  闰法在当时是一种创造。
  但十九年七闰法并不够精确和完善，经过二百年就会多出一天，将会影
  响到历法中的其他数据。于是有人提出了改革，破除章岁。东晋义熙八年（公
  元412年），北朝北凉的赵　　（音fēi）作《元始历》，第一次改革了旧闰
  法，在六百年中加入二百二十一个闰月，但是没能被人们接受。二十一年后，
  何承天编制的　《元嘉历》仍然用的是十九年七闰的旧闰法。
  过了整整半个世纪，祖冲之不畏旧章法的束缚，彻底打破了十九年七闰
  的延用了近千年的旧闰法。他根据自己的长期实际观测，再加上赵　改革闰
  法的启发，在《大明历》中将闰法改为三百九十一年中设一百四十四个闰月，
  以解决旧章法闰数过多的问题。祖冲之改革闰法、破除章岁的行动，在科学
  界产生了很大的影响。后来研究历法的人总要讨论闰法问题，改革闰法也就
  成为以后改革历法的主要内容之一。祖冲之以后，十九年七闰的旧闰法被彻
  底废弃。这是祖冲之在历法改革中的一项重要的贡献。
  祖冲之在制定　《大明历》时，不仅做了上述两项重大改革，在其它方面
  也取得了出色的成就。比如在历法计算中第一次引入了交点月的概念。所谓
  交点月，是月亮沿白道（月亮在天球上运行的路线）运行的时候，过一个黄
  白交点（黄道是太阳在天球上运行的路线，黄白交点就是黄道和白道的交点）
  环行一周的时间。他推算出一交点月是27。21223日，和现代数据相差不到一
  秒钟。由于日食和月食都发生在黄白交点附近，所以准确求得交点月，就能
  精确的预测日月食。例如用　《大明历》推算从元嘉十三年到大明三年（公元
  436—459年）这二十三年中所发生的四次月食和月亮在天空的位置与时间，
  都和实际情况完全符合。
  祖冲之是我国天文学史上第一个提出交点月的天文学家，并且也是求出
  交点月数值的第一人。这是祖冲之在天文学上的另一项重大贡献。由于发现
  了交点月，使我国历法上关于月的概念才算完备了。“月”一共有五种概念，
  即祖冲之的交点月概念和“近点月”、“经天月”、“恒星月”、“朔望月”
  等四种概念。“近点月”即月球在自己轨道上由上一次近地点到下一次近地
  点的运行周期；“经天月”就是在一章岁中月长的平均值；“朔望月”是月
  相由朔　（月亮开始看不见之时）到朔或由望（月亮满月之时）到望的周期；
  “恒星月”是月亮在天空运行一周的时间。
  木星运行周期的精确计算
  在现代，我们知道太阳系有九大行星；水星、金星、火星、木星、土星、
  天王星、海王星、冥王星以及我们人类生存的地球。按照距太阳远近的次序，
  地球在第三位，处于金星和火星之间。而在古代，由于观测水平的限制，只
  发现了距地球最近的五颗行星，即水星、金星、火星、木星、土星。又因古
  代天文观测是以地球为宇宙中心的错误宇宙观，所以认为这五颗行星都是围
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  绕地球转的。在古代所说的“五星”、“五律”、“五珠”等等就是指的水、
  金、火、木、土这五颗肉眼能看到的行星。
  我国古代人民很早就对五大行星进行了观测研究，并给它们起了专门的
  名称，比如把金星叫“太白”（这样我们也就知道了神话传说中为什么管那
  个天上的白胡子老神仙叫做“太白金星”了吧），土星叫作“镇星”，木星
  叫“岁星”等等，此外还发现了它的出没规律。我国古代从西周开始使用岁
  星纪年法。由于当时发现木星运行一周天所需时间为十二年，于是把它的轨
  道分为相等的十二段，每一段称为一“辰”，也就是一年。由于重要星座大
  都位于黄道附近，所以将黄道也分为十二段，与木星运行的轨道相对应，这
  样就便于天文观测和记年　（岁），故木星又名“岁星”。
  但实际上木星的公转周期并非恰好是十二年。西汉时期，汉武帝从民间
  调了一批天文学家到朝廷研究历法，在公元前104年编出著名的《太初历》，
  其中对木星运行周期为十二年的古法进行了更正。《太初历》认为每一百四
  十四年木星就要超辰一次，即木星实际上多走了一辰。辰的时间比年短一些。
  这个结果虽不精确，但却是重要发现，被称为“超辰法”。祖冲之在制定《大
  明历》时，发现《太初历》“超辰法”的计算结果不够精密，因此他又重新
  进行了测定和研究。他计算的结果是只要八十四年，木星就超辰一次，即八
  十四年间应有八十五辰。按照这个数值推算，木星公转时间应该是11。859
  年，这同现在测定的数值相比较已经是很接近了。祖冲之同时也对另外四颗
  行星的公转周期进行了研究。他所测得的水星公转周期是115。83日，这与现
  代所测的结果完全一样。金星的公转周期为583。93日，较现代所测仅差0。01
  日。以上的计算结果的精确度较前人都有了很大提高。
  总之，祖冲之在天文历法方面作出了很大贡献，《大明历》是他长期从
  事科学实践和辛勤劳动的研究成果。但我们也应该看到他的《大明历》也存
  在着缺点，例如火星、土星的公转周期就不够精密；历法计算中，繁琐的上
  元积年计算也没有废除。虽然这样，《大明历》是一部好历法是勿容置疑的。
  《大明历》编成以后，祖冲之上表给刘宋孝武帝，请求准予颁行。祖冲
  之在天文历法方面所取得的成就之大，在古代天文学史上是少有的，说明他
  的改革历法是卓有成效的，本来应该受到朝廷的支持，新历法也应得到采用。
  然而事与愿违，新历法上奏朝廷后却遭到以戴法兴为首的顽固守旧派的竭力
  反对。戴法兴原是孝武帝当藩王时的宠臣，孝武帝继位后，对戴法兴言听计
  从，戴法兴也是独断专权，权势显赫。他阅读过一些天文历法著作，但研究
  不深，而且思想守旧，一味地推崇古历，反对关于历法的任何改革。
  当祖冲之以所制《大明历》上奏朝廷，请求施行时，孝武帝令群臣展开
  讨论，大部分官吏无异议，唯有戴法兴坚决反对。他攻击祖冲之才疏学浅，
  没有能力改革历法；并认为古历、特别是三代历法和《鲁历》是先圣先贤制
  定的。所以永远不应更改，因而戴法兴主张恢复以往的古历，反对任何改革，
  这是十分保守、消极的主张。他还给祖冲之扣上“背离经典、有辱上天”的
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  罪名，就连在历法方面颇有创举的何承天及《元嘉历》也受到了攻击。戴法
  兴是朝中权势显赫的权臣，朝中文武百官惧怕他的权势，大多附和他。而祖
  冲之当时只是一个地方官员，支持他的只有一个名叫巢尚之的人。但祖冲之
  根据他渊博的学识和丰富的实践经验，对于戴法兴的攻击论点逐一加以驳
  斥，写出了一篇非常有名的驳议《辨戴法兴难新历》。在这篇驳议中，祖冲
  之引用前人的经验与自己的观测结果，证明《大明历》对以往的历法进行改
  革是有科学根据的，戴法兴的非难是毫无道理的。这样就展开了我国历法史
  上一场著名的大辩论，这场辩论的实质是革新和守旧、科学与迷信的尖锐斗
  争。
  戴法兴攻击的矛头主要指向祖冲之对历法的两项重大改革——引进岁差
  和改革闰法。戴法兴坚持“太阳有自己固定的变化规律，星座的相对位置也
  不会有什么变化，自古以来的冬至日每次都发生在同一天，绝不会有变化”
  的陈旧观点，认为古代圣贤制定的历法决不会错，应该流传万古，是不能更
  改的。祖冲之则针锋相对地回答说：“人不应该迷信古人而对今人的成就妄
  自菲薄。”他以有力的论据表明了过去的历法因测量不准确或推算不精而存
  在这样或那样的错误。而他用《大明历》推算从元嘉十三年到大明三年（公
  元436—459）这二十三年间发生的四次月食的时间以及月亮在天空中的位
  置，结果完全符合实际。而把古代历法捧得高高的戴法兴，他的推算结果时
  间不符，位置比实际相差了十度。在辩论中，祖冲之指出：历法的准确与否，
  关系到国计民生，是一件非常重要的事，决不能掉以轻心。而古历错误颇多，
  延用时间越久，偏差就越大。以闰月为例，如用旧历法每三百年就与实际相
  差一天，所以历法需要经常改进，不应抱着古人的观点不放。
  在事实面前，戴法兴理屈词穷，但是仍然蛮横地宣称：古历就是有错误，
  也决不能有什么改革。对此，祖冲之予以有力的驳斥并且指出：日月五星的
  运行有其一定的规律，与什么神仙鬼怪无关，通过观测与研究，是可以推算
  出来的，而且推算结果会越来越精确。要是明知古代历法有误差，还要永远
  使用下去，真就没什么道理可言了。祖冲之还要求戴法兴拿出事实来证明自
  己的论点，但戴法兴拿不出任何事实来，只好罗列出许多儒家经典上的名词，
  根本抓不住问题的本质。祖冲之指出戴法兴的话中有许多自相矛盾的东西，
  没什么可取的地方。如果只是强词夺理、仗势压人，那他是决不会屈服的。
  就这样，祖冲之以大无畏的斗争精神，驳倒了戴法兴。宋孝武帝听了双方的
  辩论，也知道了《大明历》的诸多优点，准备加以采用。到了大明八年（公
  元464年），他决定在第二年换年号的时候采用新历。然而就在这一年，孝
  武帝死去，刘宋统治集团内部忙于争夺权位的斗争，根本无暇过问历法的改
  革问题。
  过了不久，刘宋也就灭亡了，代之而起的是齐。齐武帝之子文惠太子萧
  长懋看到了祖冲之的《大明历》的底稿，认为是一部好历法，建议武帝在齐
  施行。未及施行，文惠太子逝世，改历之事又被束之高阁。直至梁武帝天监
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  年间　（公元502－519年），祖冲之之子祖日恒继承父业，重修《大明历》，
  使其进一步完善，随后积极向梁武帝推荐，建议施行。梁武帝令人进行天文
  实测检验，确认《大明历》优于古历及《元嘉历》，然后批准予以采用，在
  梁施行《大明历》，废除《元嘉历》。这时距祖冲之去世已经十多年了。《大
  明历》一直沿用了八十年。
  五、多才多艺的发明家
  除了上述在数学和天文学方面的巨大成就外，祖冲之还可以称得上是一
  位天才的机械发明家。他在机械制造与发明方面的成就是很多的，以下分成
  四个方面加以介绍。
  重造指南车
  公元464年，刘宋孝武帝去世，前废帝即位，统治集团内部斗争十分激
  烈，和祖冲之有关系的皇族刘子鸾被杀，祖冲之也被调到娄县担任县令。到
  刘宋末年，他才被召回到都城建康，任谒者仆射这一职务，这是掌管朝廷宴
  会、皇帝接见大臣的朝见以及办理重大受封典礼的礼节官员。在此期间，他
  的研究方向，几乎完全转到机械制造方面。此时他在机械方面最早的一项工
  作是他重造了指南车。
  指南车是一种双轮独辕车，它的作用类似于指南针，是用来指示方向的。
  车上立一个木人伸臂南指，只要一开始、行车的时候，使木人的手臂指向南，
  那么此后不管车子向何处拐弯，木人的手臂就始终指向南方。
  指南车是何人在何时发明的，现在已无法探究了。传说在上古黄帝时期，
  黄帝部落和南方的　　（音chī）尤部落作战，遇上大雾，无法辨清方向，于
  是黄