至节，所以才有此言。（23）此为太岁纪年法，是以新名代替干支名号，表示太岁所在位置。《尔雅》所载新名，抄录如下，后不另注：“太岁在甲曰阏逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰强圉（ｙǔ，语），在戊曰著雍，在己曰屠维，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄Вǎ猓诠镌徽蜒簟！耙陨鲜撬暄簟！碧暝谝簧闾岣瘢诿坏ャ眨诔皆恢葱欤谒仍淮蠡穆洌谖缭欢貭櫍ǎ。睿纾啵谖丛恍ⅲ谏暝粵猓ǎ舁保钔蹋┨玻谟显蛔髫谛缭谎嗣诤ピ淮笤ㄏ祝谧釉焕Ф兀诔笤怀喾苋簟！薄独椤分械你辗晟闾岣裣匀皇侵讣滓辍＃?4）录《尔雅》所载月名如下：“月在甲曰毕，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厉，在己曰则，在庚曰窒（ｚｈī，支），在辛曰塞，在壬曰终，在癸曰极”。以上为月阳。“正月为陬，二月为如，三月为專脑挛啵逶挛蓿挛遥ǎ戗本樱咴挛啵嗽挛常旁挛挛簦辉挛迹挛俊薄Ｔ卵羰前此承蚺哦ǎ胧旅岷希乱恢埽皇旅蛎磕晡恢霉潭ú槐洹Ｈ缯碌眉酌馅睿靡以蛎仝睿嗬嗤啤！独椤分小氨暇邸保塾脍钔＃?5）以上数句颇为支离：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又与前文重复。所以有人认为自“年名”以下二十一字，是后人传写，误接于诏书以下的文字，可备一说。参见清·金衍绪《史记太初元年岁名辨》；收入《诂经精舍文集》卷八。
  历术甲子篇①
  太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
  正北②
  十二③
  无大余④，无小余⑤；
  无大余⑥，无小余⑦；
  焉逢摄提格太初元年⑧。
  ①《索隐》说：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。”②这是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子时，子的方位是正北。③这是一年的月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。④这一行是计算月朔甲子日名的参数，《索隐》称为月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，将本年的总天数减去所含的甲子周数（甲子一周为60日，含几甲子就减去几个60日），剩余的不足一甲子的部分，整日数称为大余。从本年初的月朔干支，数到大余数目之外的第一个干支名，就是下年初的月朔干支日名（例见下年月朔大余注）。由于太初历把元封七年称为太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初历的起算日期，冬至发生在朔日夜半子时，所以说太初元年（冬至前）没有大余。⑤这是月朔甲子余数中不足一整日的部分，太初历测得每月日，每年十二个月整日数之外还有小数，小数中的分子部分就是小余。同样由于太初历从十一月朔起算，所以说太初元年（冬至前）是“无小余”。⑥这一行是计算冬至干支日名的参数，《索隐》称为冬至大小余。已知本年冬至日名，从本年总天数中除去所包含的甲子周数，剩余部分中的整日数称为大余。从本年初的冬至干支日名，数到大余数之外的第一个干支就是下年冬至的干支日名（例见下年冬至大余注）。由于太初历是从元封六年的十一月冬至起算（这时已经是历法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至无大余。⑦小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初历以每年为日，每日分为32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年积为一日，入大余。同样由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前无小余。⑧此句是说上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同此。按：《历书》所指年是历法年，即以天正十一月为起止日期。如月朔大小余是指头年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止头年十一月冬至的大小余。而实际上太初历规定一年日期是从正月开始的。历法年比实际年早约一个半月。
  十二①
  大余五十四②，小余三百四十八③；
  大余五④，小余八⑤；
  端蒙单阏二年⑥。
  ①本年（即太初二年）为十二个月，无闰月。②测得每月日，全年12个月共日。分数部分归入下年。整数354日分配于十二月之中，每月29天半。实际月份不能含半日，命大月为30日，小月为29日，大小月相间安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，余54日为大余。自甲子起算大余外，即第55日戊午为下年十一月朔的日名。③由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余积够940分为一日，入于大余之中本月便为大月30日，不足为小月29日。④太初历测得一个回归年（从冬至到下年冬至）的日数是日，已知上年冬至日名为甲子，欲求下年冬至日名，将一个回归年数除去6甲子（360日），余日，其中整数部分5便是大余。自太初元年冬至日名（甲子）起算，后数第6日为己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。⑤上注中的余数，其中日合8分（每日析为32分）便是小余。小余满32分入大余。⑥前引《尔雅》文“端蒙”作旃蒙，为乙；单阏为卯，知端蒙单阏即为乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。
  闰十三①
  大余四十八②，小余六百九十六③；
  大余十④，小余十六⑤；
  游兆执徐三年⑥。
  ①表示本年有闰月，全年共十三个月。如前述，每个回归年为日，而历法年才日，差约十一日，三年差一个月余，九年差一季，月与季节便失去了固定关系，即今年六月为夏季，若干年后的六月就成了严冬，很不方便。为此，在历法中设置了闰月，以求得历年和回归年的平衡。方法是将每年差数归入下年，积够一月则置为闰月，当年便是十三个月。旧历大约是每三年一闰，五年再闰。十九年置七个闰月。若按《汉书·律历志》所说的阳历（即设置大小月时，使月先朔而生）计算，本年为闰七月。《通鉴》闰月在太初二年正月，不合。②上年大余54，加上本年54，合为108日，除去一甲子60，余48日。所以说是大余48。③上年小余348分，今年又余348分，合为696分。④上年大余5，今年又余5，合为大余10。后仿此，不另注。⑤上年小余8分，今年又余8分，合为16分，余仿此。⑥前引《尔雅》游兆作柔兆，同。游兆执徐为丙辰年
  十二
  大余十二①，小余六百三②；
  大余十五，小余二十四；
  强梧大荒落四年③。
  十二
  大余七，小余十一；
  大余二十一④，无小余⑤；
  徒维敦牂天汉元年⑥。
  闰十三
  大余一，小余三百五十九；
  大余二十六，小余八；
  祝犁协洽二年⑦。
  十二
  大余二十五，小余二百六十六；
  大余三十一；小余十六；
  商横涒滩三年⑧。
  十二
  大余十九，小余六百一十四；
  大余三十六，小余二十四；
  昭阳作鄂四年⑨。
  闰十三
  大余十四，小余二十二；
  大余四十二，无小余；
  横艾淹茂太始元年⑩。
  十二
  大余三十七，小余八百六十九；
  大余四十七，小余八；
  尚章大渊献二年（11）。
  闰十三
  大余三十二，小余二百七十七；
  大余五十二，小余一十六；
  焉逢困敦三年（12）。
  十二
  大余五十六，小余一百八十四；
  大余五十七，小余二十四；
  端蒙赤奋若四年（13）。
  ①上年大余48日，加上当年所余54日，由于上年有闰月（闰月也是日），再加29日，合为131日，除去2甲子120日，余11日，加上小余积成的1日（见注②），为12日，所以大余为12日。此后每逢上年有闰，本年大余除了加上当年余54日外，另加闰月的29日。不另注。②上年小余696分，加上当年小余348分，再加上闰月余分499分，合为1543分。除去940分一整日，归入大余，余603分。所以小余是603。此后每逢上年有闰，小余除了加上当年所余348分之外，还要加上闰月余分499。不另注。③前引《尔雅》，强梧作强圉。强梧大荒落为丁巳年。④上年大余15，加上当年大余5，为20日，再加上小余积成的1日，合为21日，所以说大余为21日。⑤上年小余24分，加上当年小余8分合为32分，恰是一日分数，入于大余，所以说无小余。⑥上年（太初四年）为丁巳，本年当成戊午年，前引《尔雅》“戊曰著雍”，“午曰敦牂，年名当为著雍敦牂。此处为徒维敦牂，与《尔雅》不同。⑦由前引《尔雅》文，天汉二年的年名（己末）当为屠维协洽。此处为祝犁协洽，与《尔雅》不同。⑧天汉三年为庚申，《尔雅》当为上章涒滩，此处作商横涒滩，与《尔雅》不同。⑨辛酉年，《尔雅》作重光作噩，此处为昭阳作鄂。不同。⑩壬戌年，《尔雅》作玄а嗣舜ξ岚兔０寥缲祝朦＇同音；玄与横亦是地区读音不同的讹变。（11）癸亥年，《尔雅》当作昭阳大渊献，与此不同。《索隐》释亥为困敦，又不知其所据。（12）甲子岁，《尔雅》“焉”作“阏”，同音字。（13）乙丑岁，《尔雅》“端”作“旃”。同韵而讹。《索隐》“赤奋若”作“汭汉”，不知所据。按：由以上可知，《历术甲子篇》中的岁阳多与《尔雅》不同，其中多数是讹音字，也有的是根本不同。后不注。
  十二
  大余五十，小余五百三十二；
  大余三，无小余；
  游兆摄提格征和元年。
  闰十三①
  大余四十四，小余八百八十；
  大余八，小余八；
  强梧单阏二年。
  十二
  大余八，小余七百八十七；
  大余十三，小余十六；
  徒维执徐三年。
  十二
  大余三，小余一百九十五；
  大余十八，小余二十四；
  祝犁大芒落四年②。
  闰十三
  大余五十七，小余五百四十三；
  大余二十四，无小余；
  商横敦牂后元元年。
  十二
  大余二十一，小余四百五十；
  大余二十九，小余八；
  昭阳汁洽二年③。
  闰十三④
  大余十五，小余七百九十八；
  大余三十四，小余十六；
  横艾涒滩始元元年。
  正西⑤
  十二
  大余三十九，小余七百五；
  大余三十九，小余二十四；
  尚章作噩二年⑥。
  ①《汉书·武帝纪》征和二年为闰四月。②太初四年中“大芒落”作“大荒落”，《尔雅》亦作“大荒落”③前天汉二年“汁洽”作“协洽”，《尔雅》亦作“协洽”。④《汉书·武帝纪》为闰九月。⑤自太初元年到始元元年（前104－前86年），已履19年，每个回归年天数中有余分，19年为，除去4整日，余日。始元二年的冬至必在过了日之后。一日为十二辰，日当在酉时，即始元二年冬至加于酉时（酉时为冬至）。酉的方位为正西。所以此处“正西”就是冬至加于酉时的意思。⑥天汉四年所纪为“作鄂”，《尔雅》为“作噩”，与此同。
  十二
  大余三十四，小余一百一十三；
  大余四十五，无小余；
  焉逢淹茂三年
  闰十三
  大余二十八，小余四百六十一；
  大余五十，小余八；
  端蒙大渊献四年。
  十二
  大余五十二，小余三百六十八；
  大余五十五，小余十六；
  游兆困敦五年。
  十二
  大余四十六，小余七百一十六；
  无大余，小余二十四；
  强梧赤奋若六年。
  闰十三
  大余四十一，小余一百二十四；
  大余六，无小余；
  徒维摄提格元凤元年。
  十二
  大余五，小余三十一；
  大余十一，小余八；
  祝犁单阏二年。
  十二
  大余五十九，小余三百七十九；
  大余十六，小余十六；
  商横执徐三年。
  闰十三
  大余五十三，小余七百二十七；
  大余二十一，小余二十四；
  昭阳大荒落四年。
  十二
  大余十七，小余六百三十四；
  大余二十七，无小余；
  横艾敦牂五年。
  闰十三
  大余十二，小余四十二；
  大余三十二，小余八；
  尚章汁洽六年。
  十二
  ?