（读ｄōｕ）经2（ｒｕáｉ）、3（ｍī）……等重新到高八度的1（ｄōｕ）。古人用三分损益法以达到这个目的，由注⑧若将仲吕长分乘以4／3，约等于80分，可知只能近似恢复黄钟长度。汉代京房用三分损益法从仲吕继续做下去得60律，宋元嘉中，太史钱乐之得到360律，始终不能恢复黄钟长度。称为“生黄钟术”就反映了古人这种目的性。⒂下生：由长律管生短律管为下生。《索隐》引蔡邕的话说：“阳生阴为下生”误。如蕤宾为阳，大吕为阴，由蕤宾生大吕（阳生阴）是“四其实，三其法”，为上生。实：被除数、乘积或分子都称为实，这里指分子。⒃将分母乘以3。法，指除数或分母。⒄由短律管产生长律管为上生。《索隐》谓“阴生阳为上生”，误。由注⑧可见，大吕以下阴生阳皆为下生。⒅数起于一，终于十，所以九为最大数，因称“上九”。郭嵩焘以为“所生数以九为上”，亦可。⒆五音中宫是中数，与五行中的土相应，土数为五，所以宫也是五；宫生徵（参见“律数”），五行中除了宫声之外，徵产生得最早，其余三声都是由徵产生，所以徵数为9，成了最大数；徵生商，商自应是8；同样，商生羽，羽为7；羽生角，角为6。梁玉绳以为是“旋相为宫”法，颇繁复，不龋⒇置一：古人做乘法的步骤，先将一根算筹放置在算盘上，称置一。九三之：依次用三的倍数相乘，乘一次是乘3，再乘一次就是乘9，一直乘下去称为“九三之”。以为法：用乘得的数作除数。（21）实除以法。实，就是“生钟分”中所得的黄钟实十七万七千一百四十七。（22）得到一个长度为寸的数字。这是古算法的术语，并不是说实如法，所得商为一寸。（23）“凡得九寸”的意思是除了许多次，直到得到九寸的商数为至。由前面的“生钟分”法可知，将子数一分“九三”之，直乘到第十次，得酉数一万九千六百八十三，以此数除黄钟实数才能得到九寸的商数。24）由九寸之宫，用“生黄钟术”的方法可以依次得到其余各律，黄钟为宫声，所以说是“音始于宫”。（25）由“律数”部分可知宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角。五音中最后生角，所以说“穷于角”。（26）1至10为中国数字的十个基本数，变化而生其余各数。所以说是起于1，终于10。（27）数字的变化是由基本数乘以3完成的，反映古人对3的比率重要性的认识。《淮南子·天文训》说：“一生二、二生三、三生万物。”万物都由3生成，所以说“成于三”。（28）气：节气。冬至为十一月中气，阳气从冬至开始产生，由生到灭，再到复生，一岁毕。所以说节气由冬至始。
  神生于无①，形成于有②，形然后数③，形而成声④，故曰神使气⑤，气就形⑥。形理如类有可类⑦。或未形而未类⑧，或同形而同类⑨，类而可班⑩，类而可识（11）。圣人知天地识之别，故从有以至未有（12），以得细若气，微若声。然圣人因神而存之⒀，虽妙必效情⒁，核其华⒂，道者明矣⒃。非有圣心以乘聪明⒄，孰能存天地之神而成形之情哉⒅？神者，物受之而不能知（及）其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存其欲存之者⒆，故莫贵焉⒇。
  ①神：精神、本质、规律、原理等一切内涵的概念性的东西，都称为神，古人概括为“道”、“理”。生于无：先天产生的，强调精神的独立性，认为它可以不依附于质而存在。②形：形体。成于有：是由看得见、摸得着的质（有）形成的。③有形体然后才有数量。即认为数是从形体（具体的事物）中抽象出来的。④有形体然后才能生成声音。⑤神使气：神使用、运用、操纵气。这里气指的是声和形赖以存在的质。认为气是质，这是古代哲学思想的精华之一。⑥气或质依附于形，或者说以形体的形式而存在。⑦形理：形体之理，或说是形体的特征、事物的特征。类有可类：大都有可以分类之处。前面的“类”作大抵、大都解释；后一个“类”解释为分类，是名词的动词化。⑧神有的没有依附于形体，即没有具体化，就没有类别可分。⑨有的依附于同一形体，处于同一类别之中。这两句是说没有抽象的类，类是对形体性质（神）所做的区分，没有形体就没有性质，自然也没有性质的类；形体相同，性质也相同，类也自相同。⑩班：清·方苞释为别，说“类有可班者，制器而可别其度也”（见方苞《望溪先生文集》卷二《诂律书一则》）。误。班同“颁”。颁发，公诸于世，普及推广等。全句的意思是有了类的特征，就成了具体的、可资区别的东西，因而可以按特征表示出来，班之于众，而不与他物相混。（11）有类则可以识别。（12）本句述圣人识别事物的方法。即从形体，从具体的物推断没有形的“神”。⒀是认识的另一个方面。虽然认识是由具体的物（“有”）再到神，但具体的物（“有”）却是通过对“神”的理解存在于圣人的认识之中的。即只有认识了事物的类特征和“神”，事物才能被认识。⒁神理虽然微妙，仍然在具体的物中表现它的情性。这一句是说认识由有到无、由具体到抽象的根据。郭嵩焘将“情”字点入下句，亦通。⒂审核、研究事物的花（华）叶。⒃道：即神。⒄乘：驾驭、应用、因。⒅存天地之神：认识天地万物的本质。使它不因被混淆于他物之中而被漏失，因称为“存”。成形之情：应用于具体事物之中，使之以具体事物的情性表现出来。成，成就，作为。这还是认识的意思，能认识神与具体物的情性的连系，仿佛是使神在具体物中表现出来了。⒆欲存之者：指圣人。全句是说，谁希望认识事物的本质，本质的知识也能把他“圣人”的名子保留下来，使不致名不符实。这一句是说认识本质的重要性。⒇所以，莫此为贵也，即再没有比这更重要的了。指认识本质事。
  太史公曰：（故）［在］旋玑玉衡以齐七政①，即天地、二十八宿、十母、十二子、钟律调自上古②，建律运历造日度③，可据而度也④。合符节⑤，通道德⑥，即从斯之谓也⑦。
  旋玑玉衡：浑仪。为测天仪器。有异说，略。七政：日、月、五星。也有异说，略。全句是说，以浑仪观测天体，使日、月、五星运行谐调（整齐），即不致有与天象不合（不谐调）的错误判断。②以上诸元的相互关系，自上古以来不断加以调整。中华书局标点本《史记》“二十八宿”与“上古”后为句号，其余为逗号。均改。③建立起相互之间的比率，以运算历法，构造起日星度数来。④可根据这些（指上句中的律、历、日度）对日月运行加以度量了。⑤使符与节相合。符，指物候。即万物随时令不同表现出的不同状貌；节，节气。⑥使各自的道德相构通。道德，指规律、品性。⑦就是指此而言。斯，比，这。这里是指“齐七政”或“建律、运历．造日度”以度日月之行等事。
  历书第四
  刘洪涛译注
  【说明】《历书》不在《史记》亡失的十篇之内，主要是司马迁的手笔是无疑的了（也有人持相反意见，如有人说它系妄人抄录《汉志》而成等，多是摘取它的一二纰漏为文，可以不论，）篇末所附《历术甲子篇》序至汉成帝建始四年（前29），至少天汉以后的部分为后人所补（一说是褚少孙所补）也没有什么疑问，与此篇有关的大约有二大问题：一、什么是太初历？二、太初元年的岁名是什么？
  第一个问题古今以来，聚讼纷纭，晋·司马彪《后汉书·律历志》说：“自太初元年始用三统历，施行百有余年”。南朝刘宋时的何承天则认为，说自太初元年始用三统历是无知妄说。理由是《汉志》明明写着汉成帝时人刘歆“作三统历及谱以说春秋”。后世赞成司马彪意见的人便主要从破何承天这项理由入手，不外说三统历不是刘歆所作，真正作者是邓平，刘歆是“述而不作”等等。但是《汉志》为何那样写？却回答不出。应该说，太初历是《史记》所载的《历术甲子篇》，它虽不全是司马迁原著（甚至全是伪作），却是汉代人据当时所行历法所补，最主要的理由便是元凤三年（前78）曾围绕太初历展开一场论战。三统历与《历术甲子篇》的最大区别是前者为八十一分法（日法取81），后者则是四分法，而反对太初历的人对太初历的所有攻击都没有涉及八十一分法，这与东汉初（时行三统历）人们对汉历的指责形成鲜明对照（参见拙著《中国古代科技史》第二编一章四节。1991年3月南开出版社版）。
  第二个问题是由于《历书》和《汉志》都记载，太初改元诏书命太初元年岁名为甲寅，而三统历以为是丙子，《通鉴》又记为丁丑。对此也有不少人提出过各种解释，僧一行便是较早的一个，清季以来又出了一些专门著作，如收入《诂经精舍文集》中的就有三篇，此外如王元启《史记正伪》等书也有专篇论述，近现代的一些天文史家的著作中也多少涉及了这个问题。由于丁丑的岁名与今日的甲子年号相连，不易推翻；而丙子与它只差一年，赞成丁丑和丙子的人占绝大多数。对于甲寅则有的说它是古历或殷历年名，有的说它是按超辰法得出的结果，还有的直接说它与传统不合，俨然是把丁丑作为正统了。只有少数人认为甲寅是而丁丑非。理由倒也痛快，如王元启《太初改历年名辨》说：“武帝亲降诏书，不应至日甲子犹待后人核正”。这话却是不易反驳。
  事实上，由于列国不同历，大约秦汉之间的岁名纷乱得很，太初历以太初上元岁名甲寅，太初元年也取为甲寅；而三统历按刘歆《世经》排定为丙子，都无不可，大可不必定作左右袒：非舍班从马，便要舍马从班，再不然就说××是后人撺乱之文。对其由来有不明处，虽不妨按孔子序《尚书》的传统，阙之可也，下面的注文仍然提出一种解释。老实说，这是不大靠得住的，能为读者提供一点点启示，于愿足矣。
  上古时候，历法以孟春月作为正月。这时候冰雪开始消溶，蛰虫苏醒过来，百草萌生新芽，杜鹃鸟在原野中啼鸣。万物都长了一岁：它们从东春时降生，顺次经历夏秋四季，最后到了冬尽春分的时候。雄鸡三唱，天色黎明。以往经过了十二个月的节气，直到丑月即腊月结束，日月运行都已成周。日、月组成一个“明”字，所以才有了正月的这第一个黎明。明就是孟的意思，幽就是幼，幽明就是指雌雄。雌雄交替出现，而又与以孟春为正月的历法相符合。太阳从西边落下，自东方升起；而新月先在西方露明，从东方隐于地下。真正是既不由天，也不由人，世间事也大都是这样，所以凡事都易于破坏，难以促成了。
  帝王受天命而改朝换代，对于开始必十分慎重，所以要更改历法，改变服装崇尚的颜色，推本天体运行的起始时刻，以顺承天的意旨。
  太史公说：神农以前年代太远，就不必论了。黄帝时考察星度，制定历法，建立了五行序列，确立起阴阳死生消长的规律，纠正了闰月余分数值的大小，于是有了分管天地神祗和其他物类的官员，称为五官。各自掌管自己的一套，不相杂乱。所以百姓能够有所信赖，神能有灵明。民神各有所职，互相敬重，不相冒犯，所以神给百姓降下好年景，百姓以丰洁的礼品飨祭神，以致灾祸不生，养生所需，永不匮乏。
  少暤氏衰落以后，诸侯九黎作乱，民神不分，群类混淆，灾祸接连发生，沴气犹不能荆颛顼即位后，就任命南正重负责天事，所有的神祗都属他管理；任命火正黎负责地事，管理民事，使恢复以前的样子，不得相互侵扰渎乱。
  后来诸侯三苗随九黎一起作乱，所以重、黎二官都不修所职，润余的排列失了次序，正月的设置也与正岁不合，摄提所指失了规律，历法与天运的次第不符。尧时重新任命重黎二氏的后人，不忘旧功，使他们恢复了原来的职务，还设立了羲和的官职。时刻明，度数正，就阴阳调和，风雨有节，有了兴旺景象，百姓没有夭殇疾疫。尧年老以后禅位给舜，在文祖庙中告诚舜说“为天造历的重任在尔一身”。舜也用同样的话告诫禹。由此看来，造历法是帝王很为重视的事。
  夏朝以正月为历正，殷朝以十二月为历正，周朝以十一月为历正。大凡三王的历正如同循环，周而复始。天下治理得好，就不会乱了次第；治理不好，连诸侯也不会执行王者的历法。
  幽王、厉王以后，周朝衰微，列国大夫执国政，史官不记时日，为君者?