陈，让他防止腐化，励精求治。总之，一行在这段时间内，充当唐玄宗的高
  级顾问的角色，并抓紧时间，研习天文学和佛学等专业知识。
  720年，南印度人金刚智抵达长安传授佛教的密宗，一行敬爱其法，密
  宗的受法是以《大日经》、《金刚顶经》为依据，传三密之法，三密之法就
  是口诵直言，叫做语密；手结契印，叫做身密；心作观想，叫做意密。据说
  三密同时相应，便可使凡身成佛。这件事为一行提供了一个研习密教经典和
  了解印度文化的极好机会。
  721年，由于麟德历预报日食不准确，唐玄宗命令一行主持修订新历法。
  麟德历是公元665年颁行的，由李淳风　（602—670）制定的一部历法。
  麟德历在计算方法上有很多是依据刘焯　（544—610）的皇极历。皇极历
  是众所公认的具有很多创新的杰作，可惜为张胄玄（526—612）等人所排斥，
  未能得到行用。李淳风将其先进方法采为己用，主要是引进太阳的不均匀运
  动、定朔法、以及用二次差内插法推算太阳和月亮的不均匀运动。刘焊创立
  的定朔计算方法，在数学和历法上可算是一项杰出的成就，但皇极历应用其
  法时，尚存在着若干缺点，这在麟德历中都一一作了改正。
  麟德历设1340为岁实、朔实、交周、五星周期等的共同分母。各种周期
  都统一化成分计算，与其他历法相比，运算起来要简捷得多。
  麟德历还破除了自古以来的章部纪元的方法，废闰周而直接以无中气之
  月为闰月。所谓章部纪元，就是在二十四节气发明之前，在中国古代的历法
  中，闰月都是按一定的添周排定的。四分历（秦统一后颁布的历法）以19
  年为一章，在一章中，设7个闰月，此19年就是闰周。4章为一部。在南北
  朝的历法中，都各有自己的闰周。然而，闰周只能决定哪一年为闰年，却不
  能决定闰在哪月，所以西汉太初历（公元前104年颁布）作出以无中气之月
  为闰月的规定。以后各家的历法都沿用这一原则，但却保留章部纪元以闰周
  定闰月的制度。这两套制度是重复的，闰周和章部纪元的制度实际上是不必
  要的形式主义的东西。李淳风废了章部纪元，是历法史上的一项重要革新。
  麟德历还沿用了皇极历中推算五星运动的先进方法，他不但考虑到日行
  盈缩的影响，而且也在历法计算中考虑到五星的不均匀运动的问题。在麟德
  历中，分别给出了各个行星的近地点位置和在各个季节的加减日数，在数据
  精确度上也有了大的提高。
  古人试图用定朔法安排历日，多次遭到失败。麟德历再次改用定朔，为
  了吸取前人失败的教训，规定了进减朔的方法，以小余在1316以上进为大
  月，小余在24以下减为小月，迁就解决可能出现4个连大月或3个连小月的
  问题。从麟德历开始，定朔法在我国历日制度中打下了稳固的基础。
  麟德历是一部著名的历法，但是，它的缺点是未考虑岁差，又沿用了50
  多年，误差比较大，因此出现了预报日食不准的问题。
  唐玄宗的决定对一行非常重要。在此以前，一行的主要精力和工作是在
  佛学的研究方面，在此以后他的重点就转移到天文历法领域。
  唐玄宗时，在京师对天文历法深有研究的学者有历官陈玄景、善算瞿昙
  撰，太史监南宫说等，但唐玄宗一概不用，而唯独起用一行制定新历法，主
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  要原因是一行在天文历法方面的造诣和名望都比他们略高一筹。这是一行在
  此之前潜心研究，作了长期艰苦努力的结果。
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  三、制造仪器与测量
  一行在奉诏之后向唐玄宗提出要进行天象的实际观测，对恒星的位置以
  及日、月、五星的行度等作尽量准确的测量，为此，他建议依据率府长史梁
  令瓒所设计的黄道游仪图样，制做新仪，以备观测之用，这一建议被唐玄宗
  采纳，并付之实施。
  722年到723年，一行一方面为新历法的编制作进一步的构思和准备，
  一方面继续从事佛学的研究，先后完成了五部书：
  第一：《七曜星辰别行法》1卷，
  第二：《梵天火罗九曜》1卷，
  第三：《北斗七星护摩法》1卷，
  第四：《宿曜仪轨》1卷，
  第五：《释氏系录》1卷。
  其中前四书均与天文历法有关，这反映了一行对印度天文学知识的关注
  和力图从中汲取营养的匠心。
  这时，唐玄宗准备为他的女儿永穆公主出嫁而大肆铺张，一行劝他不要
  赐予她特别优厚的嫁妆，以为这样做对永穆公主才是真正的爱护。唐玄宗采
  纳了一行之说，收回成命，这反映了一行正直不阿的品德，也说明了唐玄宗
  对一行的器重。
  724年，一行和梁令瓒等共同创造的黄道游仪铸成。
  黄道游仪是用来观测日、月、星辰的位置和运行情况的天文仪器，是浑
  仪的一种。
  为了测量恒星在天球上的坐标和行星的运动，我国很可能在战国时期就
  创造了浑仪。以后历代都有制造，结构和性能得到不断改进。我国古代的浑
  仪采用的是赤道坐标系统。采用赤道坐标系统，我国比西方要早一千多年。
  赤道坐标就是利用天球上的赤径和赤纬来表示天体的位置，用这种系统表示
  恒星的位置是方便的。但是，推算历法还要求了解日、月在自己运行轨道上
  的位置和运行情况。太阳在恒星间的视运动轨道叫黄道，月亮在恒星间的视
  运动轨道叫白道，黄道和赤道有23度多夹角。把赤道坐标换成黄道度数，要
  用到球面三角学。当时我国还没有掌握这种数学方法，而是用近似公式计算，
  或者在浑仪上量度，这就不可避免地会带来一定的误差，影响历法的精确度。
  东汉傅安、贾逵等人在浑仪中增设了黄道环，以测定日月在黄道上移动
  的度数，称为黄道铜候仪。
  李淳风在造麟德历的时候，也曾制过浑仪。他的浑仪分为三重，外层部
  分叫做六合仪，由地平环、赤道环和子午双环组合在一起，起骨架作用，同
  时在赤道环和地平环上有度数和方位，通过它可以读出相应的天体赤径和地
  平方位。里面一重称为四游仪，由架在南北极方向上的两个平行的子午环组
  成，刻有度数，能沿着轴线方向自由旋转，两环之间夹着一个供观测用的窥
  管，窥管可以在两环间沿赤纬方向自由转动。转动双环和窥管，可以指向天
  球的任何一个方向。在赤道环和双环上便能读出入宿度和去极度。
  在六合仪与四游仪中间有一个三辰仪，圆径八尺，有璇玑规（赤道环）、
  黄道规（环）、月游规（白道环）。三规都刻有宿度，相为连接，能沿极轴
  自由旋转。由于黄白交点是移动的，所以月游规和黄道规并不完全固定。因
  为大致经249个交点月，黄白交点沿黄道退行一周，所以李淳风便设计在黄
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  道环上打249个孔。约每过27天，便将白道环沿黄道环向后移动一个孔，这
  样就能保持黄道、白道的相对位置与天相应的状态。
  三辰仪克服了东汉黄道铜仪所不能解决的困难。由于黄道与赤道结合在
  一起，而赤道环上又刻有二十八宿星分度，观测时只需将三辰仪的赤道环与
  当时二十八宿的实际方位对准，黄道环和白道环也就自然与天球上的黄道和
  白道对准了。这样便可同时得到赤道、黄道、白道三种坐标的读数。
  在浑仪中增加三辰仪，使我国古代的浑仪观测性能取得了划时代的进
  步。利用它，可以随时定出任何观测时刻的黄道、白道方位，从而也就可以
  很方便地确定任何一个天体的赤道、黄道、白道坐标，以及它们之间的相互
  关系。
  梁令瓒的黄道游仪与李淳风的浑天黄道仪大体一致，也是三重。最外面
  的一重由三个环组成，与李淳风的六合仪相当，所不同的只是用通过天顶和
  正东正西的卯酉环取代了六合仪中的赤道环。中间一重与李淳风的三辰仪相
  当，只是黄道环和赤道环不再固接。梁令瓒的设计为赤道环上每隔一度有一
  圆孔，使黄道环能在赤道环上移动，以模拟当时所理解的岁差现象，这也是
  黄道游仪名称的来由。黄道游仪中白道环的移动也是一度一格，比李淳风的
  249个孔更为合理。此外，为了便于中天观测，黄道游仪的4根支柱安置在4
  个斜角位置。黄道环约每经82年移动一对小孔，白道环约每经19日移动一
  对小孔，以适应黄白变点沿黄道西退的交点退行现象。
  一行还和梁令瓒共同设计、制造了一件新装置，叫开元水运浑天俯视图，
  不但可以演示天象，还可以反映时间的流逝。该装置的结构大略为：浑象球
  体安置在一个开口朝上的木制柜子中，一半在外，一半于内，则木柜上缘可
  视为地平，柜内还有很多互相交错的齿轮结构。上缘之上立有两个木人，一
  个每刻击鼓，一个每辰敲钟，皆靠流水操纵，自动自为，可以算作历史上最
  早的自鸣钟，比西方早6个世纪。
  开元水运浑天俯视图开始安置在皇宫武成殿前，其新巧珍奇吸引了文武
  百官前往观看，但没过多久，因潮湿生锈，不能运转，遂收藏于当时的集贤
  院内。
  一行为四海测验的需要，还设计制造了一种专门用于测量各地北极出地
  高度的仪器，叫做覆柜。它可能是一种平圆形的测角器，沿直径方向照准北
  极星，再读取铅垂线所指度值，这个度值与90°分划线之间的夹角就是当地
  的北极出地高度。这一仪器的设计思想新颖，而且符合科学道理，仪器本身
  又轻便、灵活，便于携带和使用。它是一行在天文仪器制造方面的又一杰作。
  天文仪器铸好后，一行立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，
  他发起了全国范围的天文测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地
  高度，日影长度和昼夜漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要
  的数据。
  一行发起组织的这次四海测验工作，是他的天文测量工作的一个重大成
  就。这一工作的直接目的，是为计算九服　（古代以京成为中心，每5百里为
  一服）晷漏（古计时器）和食差等历法问题服务的。
  一行委派人员分别到以下13个地点：
  第一：铁勒（今俄罗斯贝加尔湖附近），
  第二：蔚州横野馆（今河北蔚县），
  第三：太原府，
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  第四：滑州白马（今河南滑县），
  第五：汴州浚仪太岳台（今河南开封），
  第六：洛阳，
  第七：阳城，
  第八：许州扶沟（今河南扶沟），
  第九：蔡州上蔡县武津馆（今河南上蔡），
  第十：襄州（今湖北襄阳），
  第十一：郎州武陵县（今湖南常德），
  第十二：安南都护府（今越南北部），
  第十三：林邑国（今越南中部）。
  在这些地点进行了北极出地高度、冬至、夏至和春分、秋分晷影长度，
  以及冬夏至昼夜漏刻长度等的实测工作，取得一批较好的观测成果。这是我
  国古代第一次大规模的全国性天文测量工作。
  这一年，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了　《大毗卢遮那
  成佛神变加持经》7卷的翻译工作。
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  四、世界上第一次测量地球子午线1°
  滑洲白马、汴州浚仪、许州扶沟和蔡州上蔡4处的测量工作最重要，也
  做得最为认真。这4处地点是一行等人精心选定的，原因是：
  第一：它们都处在平原上，
  第二：它们大约都处在同一经度线上。
  测量的内容，除了北极出地高度，冬夏至和春秋分晷影、冬夏至昼夜漏
  刻长度外，还增添了用测绳丈量这四处彼此间水平距离的内容。
  负责这四处测量工作的南宫说也是一位天文学家。70