，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。
  置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。
  其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减初日行分，益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
  若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求日数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。
  五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。
  《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
  志第十九　历五
  宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等　，复用《麟德》元纪，更立岁差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。
  其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。亦多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变率。加减讫，皆为日度定率。九也。
  《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁用，讫建中四年。
  《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八算。
  《五纪》通法千三百四十。
  策实四十八万九千四百二十八。
  揲法三万九千五百七十一。
  策余七千二十八。
  用差七千五百四十八。
  挂限三万八千三百五十七。
  三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。
  四象之策二十九，余七百一十一。
  一象之策七，余五百一十二太。
  天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。
  地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。
  贞悔之策三，余五十八，秒十七。
  辰法三百三十五。
  刻法百三十四。
  干实四十八万九千四百四十二，秒七十。
  周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。
  岁差十四，秒七十。
  秒法百。
  定气所有日及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。
  六虚之差七，秒七十。
  转终分百三十六万六千一百五十六。
  转终日二十七，余七百四十三，秒五。
  秒法三十七。
  转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。
  七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十八。
  二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末，五百九十七。
  半纪六百七十。
  象积四百八十。
  辰刻八刻，分百六十。
  昏明刻各二刻，分二百四十。
  交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
  交终日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
  交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
  朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
  望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
  望数日十四，余千二十五，秒五千。
  交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
  交率六十一。
  交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆为异名。
  辰分百一十三。
  秒法一万。
  去交度乘数十一，除数千一百六十五。
  太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；雨水、处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，损七，积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七；立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。
  太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入春分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自春分后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。
  ○岁星
  终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。
  终日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
  变差十四，秒八十八。
  象算九十一，余百五，秒十八。
  爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
  乘数五。
  除数四。
  荧惑。
  终率百四万五千八十八，秒八十三。
  终日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
  变差三十二，秒五十七。
  象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
  爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
  乘数百二十七。
  除数三十。
  ○镇星
  终率五十万六千六百二十三，秒二十九。
  终日三百七十八，余百三，秒二十九。
  变差九，秒八十七。
  象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
  爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
  乘数十二。
  除数十一。
  ○太白
  终率七十八万二千四百四十九，秒九。
  终日五百八十三，余千二百二十九，秒九。
  中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
  变差四十九，秒七十二。
  象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
  爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
  乘数十五。
  除数二。
  ○辰星
  终率十五万五千二百七十八，秒六十六。
  终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
  中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
  变差五十，秒八十五。
  象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
  爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
  秒法百。
  微分法九十六。
  德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会，悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余，即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，余为晨平见。求入常气，以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水，《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱，改元兴元。自是颁用，