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  哀公十二年冬十有二月，螽。《开元历》推置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。火星明大，尚未当伏。至霜降五日，始潜日下。乃《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昏见。故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。”方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云“火伏而后蛰者毕。”向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁，《麟德历》以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之，犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔，日蚀。以《开元历》考之，则日蚀前又增一闰，《鲁历》正矣。《长历》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
  战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之，与不韦所记合。而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜预又据《春秋》，以《月令》为否。皆非是。梁《大同历》夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为《明堂》、《月令》乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为正，乃稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与《月令》不殊。”按秦历立春，日在营室五度。《麟德历》以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二建，以为不差，妄矣。
  古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一气差三度，九日差一刻。
  秦历十二次，立春在营室五度，于《太初》星距危十六度少也。昏，毕八度中，《月令》参中，谓肩股也。晨，心八度中，《月令》尾中，于《太初》星距尾也。仲春昏，东井十四度中，《月令》弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中，《月令》建星中，于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《鲁历》，南方有狼、弧，无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
  古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以牵牛上星为距，《太初》改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一。故《洪范传》冬至日在牵牛一度，减《太初》星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。《颛顼历》立春起营室五度，冬至在牵年一度少。《洪范传》冬至所起无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以《太初》星距命之，因云秦历冬至，日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末，以岁差考之，牵牛六度乃《颛顼》之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。”按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。是岁，秦历以壬申寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故《吕氏》循用之。
  及汉兴，张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰《咸池》。至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其《月令》孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
  汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
  太初元年，《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，《周历》正月辛亥朔，余四分之一，南至。以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首，《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之大较也。
  僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子，而适与《鲁历》相会。自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
  以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然《洪范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
  及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及《太初历》五度。然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所起文。编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。”遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就《太初》星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
  今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而《麟德历》冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
  按古之六术，并同《四分》。《四分》之法，久则后天。推古历之作，皆在汉初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
  古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。《四分》法虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，《太初》最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
  后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。”是也。
  祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁也。
  二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而《开元历》所推气及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
  自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
  晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏《景初历》，其冬至亦在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：“古历斗分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
  宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
  大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
  大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。”又以九年三月十五?